Carti scrise de catre Rudolf Steiner ( carti de spiritualitate )

Document text

Rudolf Steiner 



A PATRA DIMENSIUNE 

PREFAŢĂ LA EDIŢIA ENGLEZĂ 



Miezul concepţiei lui Rudolf Steiner despre istorie este ideea după care conştienţa 
umană a evoluat de-a lungul timpului. Concepţia despre lume a lui Steiner combină 
acest gând cu ideea inspiratoare că spiritele noastre sunt parte din întregul acestei 
evoluţii, chiar atunci când precede durata vieţii noastre particulare. Multe din 
conferinţele lui Steiner tratează diferenţele dintre culturile tribale, clasice şi moderne 
din perspectiva conştienţelor care evoluează. 

Când eşti familiar cu această perspectivă asupra istoriei, va apărea întrebarea: Ar 
putea schimbările evolutive din conştienţă să fie detectate în cursul a câtorva decenii? 
Sau este necesară trecerea secolelor pentru a ieşi la iveală? 

Subiectul acestor conferinţe, a patra dimensiune, este interesant nu numai pentru el 
însuşi şi pentru aplicaţiile sale ştiinţifice, ci şi din cauza luminii pe care o aruncă 
asupra evoluţiei recente observabile în gândirea umană. Steiner a afirmat că mijlocul 
secolului al XlX-lea a fost un punct singular în dezvoltarea conştienţei 
umane; la acea vreme gândurile omului erau mult mai strâns legate de creier decât 
au fost vreodată înainte sau vor fi vreodată în viitor. Creierul era, din cauza legăturii 
sale strânse cu mintea, spiritualizat în cel mai înalt grad. Dimpotrivă, mintea a fost 
adusă foarte puternic în lumea materială. Teorii materialiste ingenioase au fost 
simptomul cultural al acestei condiţii istorice unice. El a mers mai departe pretinzând 
că această coborâre din secolul al XlX-lea a minţii în materie nu a fost descoperirea sa 
originală, ci era foarte bine cunoscută în interiorul societăţilor secrete. Totuşi Steiner 
descoperise faptele independent şi nu a fost astfel legat de jurămintele păstrării 
secretului. El a crezut că sosise timpul de a face publică o asemenea cunoaştere 
spirituală. 

Dacă presupuneţi în mod ipotetic că această teorie a evoluţiei istorice este corectă, vă 
veţi aştepta ca secolul al XlX-lea să simtă o tensiune între conceptul în mod inerent 
nonmaterialist al celei de a patra dimensiuni şi tendinţa seculară de a materializa 
toate conceptele. Parte din farmecul celei de a patra dimensiuni este acela că este un 
concept geometric care interesează cultura populară tot atât de mult ca şi pe 
matematicieni. Atât în aplicaţiile sale ştiinţifice cât şi în cele populare, a patra 
dimensiune a avut exponenţi gnostici şi agnostici. 

Primul matematician care a explorat a patra dimensiune, William Rowan Hamilton, s-a 
născut în 1805; citea Biblia la vârsta de trei ani, atunci când a început, de asemenea, 
să înveţe caracterele ebraice. Până la vârsta de 10 ani el putea citi în ebraică, 
persană, arabă, sanscrită, bengaleză, latină şi greacă, ca şi în câteva limbi europene. 



1 




Era antrenat în aritmetica mentală şi a fost pus în competiţie cu un băiat din Vermont 
care făcea un turneu, fiind un copil-calculator minune. Totuşi Hamilton a fost 
dezamăgit când a descoperit că tânărul domn Colbum, concurentul lui, părea a nu 
avea nicio cunoaştere în afară de neobişnuitul său talent aritmetic şi nu părea 
interesant ca prieten. 

în timp ce studia la Universitate, Hamilton a ajuns sub influenţa mişcării tractariene 
care considera că trebuie să revitalizeze religia plecând de la conţinutul ei spiritual. în 
sensul acesta el a fost influenţat de ramura mult mai radicală, subiectivă a mişcării 
care a fost inspirată de filosoful Samuel Taylor Coleridge. Condus, poate, de noţiunea 
de algebră a lui Coleridge ca ştiinţă a timpului, Hamilton a descoperit o varietate de 
numere cvadridimensionale, „cuaternionii" - numiţi astăzi în mod curent numere 
hipercomplexe. Aţi putea fi surprinşi dacă citiţi scrierile lui Hamilton, văzând cum se 
codeşte de a îmbrăţişa o a patra dimensiune ca atare. Hamilton a explorat cea de a 
patra dimensiune dar a refuzat să accepte noţiunea spaţiului cu patru dimensiuni. El 
şi-a făcut cercetările într-o perioadă în care - conform cu ipotetica noastră concepţie 
acceptată a evoluţiei culturale - conştienţa omului a coborât în cel mai înalt grad în 
materie. Hamilton a folosit trei dimensiuni (vectorii), împreună cu o a patra (tensorul), 
care erau păstrate separate, astfel încât nu au fost combinte într-o singură varietate 
cvadridimensională. 

Dacă ar fi să luaţi celelalte lucrări matematice ale lui Hamilton - numele lui este 
onorat pentru ingenioasele sale metode de fzică matematică - aţi fi probabil izbiţi de 
profundul său materialism care poate fi citit printre rândurile îndemânaticelor lui 
calcule. Logica activă, creativă a secolului al XlX-lea a ajuns la cea de a patra 
dimensiune dar spiritul materialismului o ţinea în loc. 

în următoarea fază de dezvoltare, conceptul spaţiului cvadridimensional a fost 
acceptat. Ludwig Schlaefli, un profesor elveţian, a tratat cele patru dimensiuni, ca şi 
continuarea conceptuală riguroasă a primelor trei dimensiuni spaţiale. Este posibil ca 
izolarea faţă de învăţământul pentru adulţi care constituie o parte a vieţii unui 
profesor de şcoală să-i fi permis lui Schlaefli să dezvolte această nouă geometrie în 
timpul anilor de început ai carierei sale, înainte de a trece la departamentul de 
matematică al Universităţii din Berna. Este interesant că Grassmann, care a explorat 
de asemenea o ingenioasă algebră a dimensiunilor superioare, era, ca şi Schlaefli, un 
profesor de şcoală ale cărui scrieri au fost ignorate timp de mulţi ani. De fapt, aceşti 
pionieri intreprizi, adevăraţi eroi ai spiritului uman liber, şi-au asumat riscul de fi 
crezuţi nebuni. Ei au adâncit şi înnoit tradiţiile culturale ale trecutului de vreme ce s- 
au bazat pe gândirea pură pentru a-i duce dincolo de ceea ce putea fi confirmat în 
lumea senzorială. 

Fiecare nou pionier în lumea ideilor libere a găsit călătoria mai uşoară, în mod special 
dacă noile idei au luminat alte domenii de cunoaştere. în geometrie, de exemplu, s-a 
observat că liniile drepte ale spaţiului tridimensional obişnuit ar putea fi 
considerate ca elemente ale unei varietăţi cu patru dimensiuni. Conexiunile de 
acest tip au făcut curând ca a patra dimensiune să devină acceptabilă pentru 
matematicieni. Totuşi nu a durat mult până când a patra dimensiune a fost luată în 



2 




considerare de către spiritualişti, o asociaţie care mergea în paralel cu frecventele sale 
apariţii din literahira OZN-urilor în secolul al XX-lea. Această intrare în ocultismul 
populara fost a treia fază distinctă de dezvoltare. 

Şedinţele spiritiste ale secolului al XlX-lea atrăgeau fiinţe spirituale care produceau 
efecte fizice şi erau asociate cu stări psihologice care apoi dispăreau ca şi OZN-urile 
zilelor noastre. Era la fel de convenabil atunci (cum este şi acum) să li se atribuie o 
casă în dimensiunile inaccesibile ale spaţiului. 

Zollner, un astronom al secolului al XlX-lea, a încercat să demonstreze că fiinţele 
imateriale atrase în şedinţele de spiritism erau din a patra dimensiune. Chiar dacă 
demonstraţiile sale nu au fost niciodată încununate de succes, el a devenit atât de 
absorbit de acest efort încât colegii lui au considerat că a fost „îmbrobodit" de 
mediumul Slade, care a fost cu siguranţă fraudulos o parte din timp. în această fază, 
a patra dimensiune a devenit un mod de a concepe fenomene misterioase într-un mod 
cvasimaterialist. 

în faza finală a gândirii secolului al XlX-lea, a patra dimensiune a devenit subiect de 
meditaţie. Se pare că a fost reluat în mod specific în Societatea teosofcă numai după 
moartea Helenei Blavatsky în 1891. Societatea teosofică a făcut publice foarte multe 
din cele ce anterior circulau numai în interiorul societăţilor secrete, dar aceste revelaţii 
depindeau de doamna Blavatsky, care şi-a început cariera internaţională de medium 
când era încă adolescentă. După moartea ei, mişcarea a suferit unele fragmentări dar 
era de fapt sub conducerea Anniei Besant, o recent convertită de la socialismul 
materialist. Societatea teosofică post-blavatskyană a avut din acest motiv nevoie să 
ofere instruire în cunoaşterea superioară pentru a-şi păstra membrii. Scrierile lui 
Howard Hinton despre a patra dimensiune slujeau foarte bine acestui scop. 

Cariera lui Howard Hinton era legată într-un mod neobişnuit de ideile tatălui său. 
James Hinton era un doctor în construcţia de nave care şi-a pierdut credinţa ca 
urmare a citirii Bibliei şi a devenit un viguros oponent al creştinismului. El a înlăturat 
taina Trinităţii pentru a face loc „tainei durerii" şi a propovăduit virtutea unor 
mortificări ale cărnii, ca de exemplu cea de a merge pe timp de iarnă fără palton. Pe 
măsură ce James Hinton a devenit tot mai filosofic, el a câştigat credinţă în lumea 
noumenală a lui Kant care se află în spatele experienţei fenomenologice. Această lume 
superioară era feminină, hrănitoare, liberă de constrângeri sociale şi legale. Virtutea 
consta în armonizarea intenţiilor proprii cu lumea numenală şi nu putea fi dobândită 
printr-un simplu comportament controlat. Era de aşteptat ca persoana care acţionează 
altruist pentru binele omenirii să încalce legile ca un criminal ordinar. 

în timp ce propunea aceste idei, James Hinton avea nevoie de ajutor matematic 
pentru subiectul ecuaţiilor pătratice, care în mintea lui erau asociate cu unele chestiuni 
etice. Pentru ajutor el a angajat-o pe văduva matematicianului George Boole; ea a 
devenit secretara lui. Asocierea dintre dna Boole şi James Hinton a făcut ca Howard, 
fiul lui James Hinton, şi fiicele dnei Boole să se cunoască. 



3 




Howard Hinton, ca şi tatăl lui, fusese inspirat de scrierile lui Hamilton pentru a adopta 
o formă materialistă de kantianism. Totuşi, când şi-a început munca de profesor de 
şcoală el a ajuns să se îndoiască de faptul că cunoaşterea ar putea veni de la o 
autoritate exterioară. în efortul de a găsi cunoaşterea faţă de care ar putea simţi 
certitudine, şi-a făcut un set de cuburi colorate, pe care le-a aranjat în diverse moduri 
pentru a face cuburi mai mari. Folosind aceste blocuri el a simţit că ar putea dobândi 
cunoaşterea poziţiei spaţiale dincolo de orice îndoială. în timp ce se uita după tipare în 
rearanjamentul acestor cuburi, el a început să investigheze a patra dimensiune, pe 
care o vedea guvernând şirurile de transformări în trei dimensiuni. 

El a predat sistemul său tinerei Alicia Boole, pe care o cunoştea datorită colaborării 
tatălui său cu dna Boole. Alicia a devenit mai târziu faimoasă pentru capacitatea ei de 
a vizualiza obiectele cvadridimansionale. Ea a dobândit această facultate urmând 
exerciţiile cu cuburile lui Howard Hinton. Până la urmă Hinton s-a căsătorit cu Ellen, 
sora mai mare a Aliciei. 

Viaţa personală a lui Howard Hinton a căzut într-un haos tragic. O scurtă detenţie 
pentru bigamie l-a condus la părăsirea Angliei şi preluarea poziţiei de profesor, pentru 
câţiva ani, într-o şcoală cu predare în limba engleză din Japonia. Psihologul William 
James era unul din suporterii lui americani. Se pare că au existat interese de culise în 
America pentru ideile lui Hinton de a se folosi dimensiunile superioare ca un mod de a 
dobândi clarvederea. Hinton însuşi s-a îndepărtat de la investigaţiile sale anterioare şi 
s-a concentrat asupra producerii unei noutăţi pentru vremea aceea - o maşină de 
aruncare pentru practicarea jocului de baseball. Se poate ca aceasta să fi entuziasmat 
colectivul de antrenori de la colegiul unde lucra el, dar nu a contribuit cu nimic la 
favorizarea reputaţiei lui filosofice. El a preluat o slujbă de examinator de invenţii în 
1902. Noua poziţie i-a întors mintea de la baseball la ceea ce susţinătorii lui voiau cu 
adevărat să ştie, legătura dintre a patra dimensiune şi clarvedere. Până la moartea lui 
Hinton, în 1907, scrierile inspirau teosofi din India şi Anglia pentru a investiga ei înşişi 
cea de a patra dimensiune. Evident, aceste teme vor fi fost de interes şi pentru 
teosofii germani. Acest interes formează fondul conferinţelor lui Rudolf Steiner. în ele 
îl vedem pe Steiner foarte la el acasă în vizualizarea spaţiilor multidimensionale. El 
operează cu concepte care unifică punctele de vedere mai mult matematice cu cele 
mai mult spirituale asupra celei de a patra dimensiuni. S-ar putea ca cititorul să-l 
găsească pe alocuri dificil dar să se simtă profund răsplătit, pe măsură ce el îl 
ghidează în afara familiarei lumi tridimensionale şi în tot mai adânci regiuni ale 
spaţiului interior. 



DAVID BOOTH 



4 




conferinţa I - Berlin, 24 martie 1905 



Pentru că voi începe prin a discuta aspecte elementare ale celei de a patra dimensiuni, 
ceea ce veţi auzi astăzi vă va putea dezamăgi, dar abordarea lor în detalii de mai 
mare profunzime ar cere o reală cunoaştere a conceptelor superioare ale matematicii. 
Aş dori pentru început să vă înzestrez cu concepte foarte generale şi elementare. 
Trebuie să distingem între realitatea spaţiului cvadridimensional şi 
posibilitatea de a gândi despre el. Spaţiul cvadridimensional are de-a face cu o 
realitate care depăşeşte cu mult realitatea senzorială obişnuită. Când intrăm în acest 
domeniu trebuie să ne transformăm gândirea şi să ne familiarizăm cu modul în care 
gândesc matematicienii. 

Trebuie să ne dăm seama că la fiecare pas pe care îl fac matematicienii trebuie să fie 
conştienţi de efectul pe care acesta îl are asupra întregului curs al raţionamentului. 
Când ne ocupăm de matematică trebuie să realizăm, de asemenea, că înşişi 
matematicienii nu pot face măcar un singur pas în realitatea celei de a patra 
dimensiuni. [Ei pot ajunge la concluzii doar plecând de la ceea ce poate fi sau nu 
gândit.] Subiectele cu care vom avea de-a face sunt la început simple, dar se pot 
complica atunci când abordăm conceptul celei de a patra dimensiuni. întâi trebuie să 
fim lămuriţi asupra a ceea ce înţelegem prin dimensiuni. Cea mai bună cale pentru a 
obţine claritate este de a verifica dimensionalitatea diferitelor obiecte geometrice, care 
apoi ne vor conduce la consideraţii care au fost făcute prima dată de mari 
matematicieni ca Bolyai, Gauss şi Riemann ( Nota 1 ). 

Cel mai simplu obiect geometric este punctul. Nu are absolut nicio extindere; el poate 
fi numai gândit. El este fixarea unei poziţii în spaţiu. Nu are nicio dimensiune. Prima 
dimensiune este dată de o linie. Linia dreaptă are o dimensiune, lungimea. Când 
mişcăm o linie care nu are grosime, ea părăseşte prima dimensiune şi devine un plan. 
Un plan are două dimensiuni, lungime şi lăţime. Când mişcăm un plan el părăseşte 
aceste două dimensiuni. Rezultatul este un corp solid cu trei dimensiuni, înălţime, 
lăţime şi adâncime (figura 1). 




I 

I 

I 

I 




Figura 1 



5 



Când mişcaţi un corp solid (de exemplu, un cub) prin spaţiu, rezultatul este tot un 
corp tridimensional. Nu-I puteţi face să părăsească spaţiul tridimensional mişcându-l. 

Mai există încă câteva concepte de care avem nevoie. Să considerăm un segment de 
linie dreaptă. Are două limite, două puncte finale, A şi B (figura 2). 

A B 



Figura 2 



Să presupunem că vrem să facem ca punctele A şi B să se suprapună. Pentru a face 
asta trebuie să îndoim segmentul. Ce se întâmplă atunci? Este imposibil să facem ca 
punctele A şi B să se suprapună dacă rămânem în dreapta unidimensională. Pentru a 
uni aceste două puncte trebuie să părăsim linia dreaptă - adică prima dimensiune - şi 
să intrăm în a doua dimensiune, planul. Când facem să-i coincidă capetele, segmentul 
devine o curbă închisă, de exemplu un cerc (figura 3). 




Un segment de linie dreaptă poate fi transformat într-un cerc numai părăsind prima 
dimensiune. Puteţi relua acest proces cu o suprafaţă dreptunghiulară dar numai dacă 
nu rămâneţi în cele două dimensiuni. Pentru a transforma dreptunghiul într-un cilindru 
sau tub, trebuie să intraţi în a treia dimensiune. Această operaţie este îndeplinită în 
acelaşi mod ca cea precedentă în care am adus la suprapunere cele două puncte, 
părăsind prima dimensiune. în cazul unui dreptunghi, care este aşezat în plan, trebuie 
să ne mişcăm în a treia dimensiune pentru a face ca cele două capete să coincidă 
(figura 4). 



6 





Putem oare imagina o operaţie asemănătoare cu un obiect care are deja el însuşi trei 
dimensiuni? Gândiţi-vă la două cuburi congruente ca limite ale unui corp 
tridimensional. Puteţi face ca unul din cuburi să alunece în celălalt. Acum imaginaţi-vă 
că un cub este roşu pe o faţă şi albastru pe faţa opusă. Singurul mod de a face acest 
cub să coincidă cu celălalt, care este geometric identic dar ale cărui feţe roşie şi 
albastră sunt inversate, ar fi să întoarcem unul din cuburi şi apoi să-l facem să 
coincidă cu celălalt (figura 5). 





7^1 


1 


7^ — 




j 

roşu l 

1 

J 


albastru 




l 

1 

albastru. 

1 


roşu 


^ 











Figura 5 



Să considerăm un alt obiect tridimensional. Nu puteţi pune mănuşa stângă pe mâna 
dreaptă. Dar dacă vă imaginaţi o pereche de mănuşi care sunt imagini simetrice una 
alteia în oglindă şi apoi luaţi în considerare segmentul de linie dreaptă cu capetele sale 
A şi B, puteţi vedea cum de fapt mănuşile aparţin una alteia. Ele formează o singură 
figură tridimensională cu o suprafaţă limită (planul oglindă) în mijloc. Acelaşi lucru 
este adevărat pentru cele două jumătăţi simetrice ale pielii unei persoane ( Nota 2 ). 
Cum pot fi făcute să coincidă două obiecte tridimensionale care sunt simetrice una 
alteia? Numai părăsind a treia dimensiune aşa cum am părăsit prima şi a doua 
dimensiune în exemplele precedente. O mănuşă dreaptă sau stângă pot fi trase pe 
mâna stângă, respectiv dreaptă numai trecându-le prin spaţiul 
cvadridimensional ( Nota 3 ). în construirea adâncimii, a treia dimensiune a spaţiului 
perceput, noi suprapunem (tragem) imaginea ochiului drept peste cea a ochiului 
stâng, cu alte cuvinte, contopim cele două imagini ( Nota 4 ). 

Şi acum să considerăm unul din exemplele lui Zollner ( Nota 5 ). Aici avem un cerc şi, în 
afara lui, un punct P (figura 6). Cum putem aduce punctul Pîn interiorul cercului fără 
să tăiem circumferinţa? Nu putem face asta dacă rămânem în plan. Aşa cum am avut 
nevoie să părăsim cea de a doua dimensiune şi să intrăm în a treia pentru a face 



7 



tranziţia de la pătrat la cub, trebuie de asemenea să părăsim a doua dimensiune în 
acest exemplu. La fel, în cazul sferei, este imposibil să ajungem în interior fără să 
străpungem suprafaţa sferei sau fără să părăsim a treia dimensiune ( Nota 6 ). 




Figura 6 



Acestea sunt posibilităţi conceptuale, dar sunt de semnificaţie practică pentru 
epistemologie, în mod special cu privire la problema epistemologică a obiectivităţii 
conţinuturilor percepţiei. întâi trebuie să înţelegem clar cum percepem de fapt. Cum 
dobândim cunoştinţe despre obiecte prin simţuri? Vedem o culoare. Fără ochi nu am 
percepe-o. Fizicienii ne spun că ceea ce se află afară în spaţiu nu este culoare, ci doar 
mişcare spaţială care intră în ochi şi este preluată apoi de nervul optic şi transmisă la 
creier unde apare, de exemplu, percepţia culorii roşii. Mai departe ne putem întreba 
dacă culoarea roşie există şi în cazul în care nu există senzaţia. 

Nu am putea percepe culoarea roşie dacă nu am avea ochi sau sunetul soneriei dacă 
nu am avea urechi. Toate senzaţiile noastre depind de tiparele de mişcare care sunt 
transformate de aparatul nostru fizico-psihic. Chestiunea devine şi mai complicată 
dacă ne întrebăm unde este localizată acea unică calitate pe care noi o numim roşu. 
Este pe obiectul pe care îl percepem sau este un proces vibraţional? O mulţime de 
mişcări care îşi au originea în afara noastră intră în ochi şi se continuă în creier. 
Oriunde vă uitaţi găsiţi procese vibraţionale şi procese nervoase, nicidecum culoarea 
roşie. Nu o veţi găsi de asemenea nici studiind ochiul însuşi. Ea nu se află nici în afara 
noastră, nici în creier. Roşul există numai atunci când noi, ca subiecţi, interceptăm 
aceste mişcări. Este prin urmare imposibil să vorbim despre cum ajunge roşul să 
întâlnească ochiul sau sunetul do diez urechea? 

întrebarea este: Ce este o reprezentare de acest tip, unde se naşte ea? Aceste 
întrebări abundă peste tot în filosofia secolului al XlX-lea. Schopenhauer a propus 
definiţia „Lumea este reprezentarea noastră" ( Nota 7 ). Ce mai rămâne, în acest caz, 
pentru corpul exterior? Aşa cum o reprezentare de culoare poate fi „creată" prin 
mişcare, la fel şi percepţia mişcării poate apărea în noi prin ceva care nu se mişcă. Să 
presupunem că lipim 12 instantanee ale unui cal în mişcare pe suprafaţa interioară a 
unui cilindru echipat cu 12 fante (crăpături) între aceste imagini. Dacă privim dintr-o 
parte la cilindrul rotitor, o să avem impresia că vedem mereu acelaşi cal şi că 
picioarele sale se mişcă ( Nota 8 ). Organizarea noastră corporală poate induce impresia 
mişcării chiar atunci când, în realitate, obiectul respectiv nu se mişcă. în acest mod 
ceea ce noi numim mişcare se dizolvă în nimic. 



Ce este deci materia? Dacă dezbrăcăm materia de culoare, mişcare, formă şi de toate 
celelalte calităţi percepute senzorial, nu mai rămâne nimic. Dacă senzaţiile 
„subiective" cum este culoarea, sunetul, căldura şi mirosul care apar în conştienţa 
individualităţilor ca un rezultat al stimulilor mediului trebuie căutate înăuntrul nostru, 
la fel trebuie căutate senzaţiile „obiective", primare, de formă şi mişcare. Lumea 
exterioară dispare complet. Această stare de lucruri creează grave dificultăţi pentru 
epistemologie ( Nota 9 ). 

Presupunând că toate calităţile obiectelor există în afara noastră, cum intră ele în noi? 
Unde este punctul în care exteriorul este transformat în interior? Dacă dezbrăcăm 
lumea exterioară de tot conţinutul percepţiilor senzoriale, ea nu mai există. 
Epistemologia începe să semene cu baronul Munchhausen care încerca să se ţină 
suspendat în aer ţinându-se de propriul păr ( Nota io ). Pentru a explica senzaţiile care 
apar în noi trebuie să presupunem că lumea exterioară există, dar trebuie să ne 
întrebăm cum anume ajung diferite aspecte ale acestei lumi înăuntrul nostru sub 
forma reprezentărilor? 

Este necesar să formulăm această întrebare într-un mod diferit. Să considerăm câteva 
analogii care sunt necesare pentru descoperirea legăturii dintre lumea exterioară şi 
senzaţiile interioare. Să ne întoarcem la segmentul de dreaptă cu capetele sale A şi B. 
Pentru a face aceste puncte să coincidă trebuie să ne mişcăm dincolo de prima 
dimensiune şi să îndoim segmentul (figura 7). 




Figura 7 



Să ne imaginăm acum că facem să coincidă aceste puncte în aşa fel încât să se 
întâlnească sub linia originală. Putem trece apoi prin punctele suprapuse şi să ne 
întoarcem la punctul de la care am plecat. Dacă segmentul original este scurt, cercul 
rezultat este mic, dar dacă curbăm segmente mai lungi în cercuri, punctul unde se 
întâlnesc capetele se mişcă tot mai departe de linia originală până când ajunge la 
distanţa infinită. Curbura creşte încet până când nu mai putem distinge cu ochiul liber 
circumferinţa cercului de o linie dreaptă (figura 8). 



9 




Figura 8 



în mod asemănător, atunci când umblăm pe Pământ el apare ca fiind o suprafaţă 
plană, deşi este rotund. Dacă ne imaginăm cele două jumătăţi ale segmentului 
extinzându-se în infinit, cercul chiar coincide cu o linie dreaptă ( Nota 11 ). Astfel, o linie 
dreaptă poate fi interpretată ca un cerc al cărui diametru este infinit. Acum putem să 
ne imaginam că dacă ne mişcăm şi mai departe de-a lungul liniei drepte în cele din 
urmă vom trece prin infinit şi ne vom întoarce din cealaltă parte. 




în locul unei linii să ne imaginăm o situaţie pe care o putem asocia cu realitatea. Să 
ne imaginăm că punctul C devine tot mai rece pe măsură ce se mişcă de-a lungul 
circumferinţei cercului şi se îndepărtează de punctul de plecare. Când trece prin limita 
inferioară A, B şi începe călătoria de întoarcere pe cealaltă parte, temperatura începe 
să crească (figura 9). 

Astfel, pe drumul de întoarcere punctul C întâlneşte condiţii care sunt opuse celor 
întâlnite în prima jumătate a călătoriei. Tendinţa de încălzire continuă până când este 



10 



atinsă temperatura iniţială. Procesul rămâne acelaşi indiferent cât de mare este 
cercul; căldura descreşte iniţial şi apoi creşte din nou. Şi la linia care se extinde în 
infinit temperatura descreşte într-o parte şi creşte în cealaltă. Acesta este un exemplu 
despre cum putem aduce viaţa şi mişcarea în lume şi începem să înţelegem lumea 
într-un sens mai înalt. Aici avem două activităţi mutual dependente. Atât cât priveşte 
observaţia senzorială, procesul care se mişcă spre dreapta nu are nimic de-a face cu 
procesul care se întoarce dinspre stânga, şi totuşi cele două sunt mutual 
dependente ( Nota 12 ). 

Şi acum să punem în legătură obiectele lumii exterioare cu starea de răcire, iar 
senzaţiile noastre interne cu starea de încălzire. Deşi lumea exterioară şi senzaţiile 
noastre interne nu se află în legătură în mod direct prin nimic perceptibil cu simţurile, 
ele sunt legate şi dependente una de alta în acelaşi fel ca şi procesele pe care tocmai 
le-am descris. în sprijinul celor spuse despre relaţia lor putem folosi şi metafora 
peceţii şi cerei. Pecetea lasă o impresie exactă, o copie a ei însăşi în ceară chiar dacă 
nu rămâne în contact cu ceara şi nu există transfer de substanţă între ele. Ceara 
reţine o impresie fidelă a peceţii. Legătura dintre lumea exterioară şi senzaţiile noastre 
interioare este similară. Numai aspectul esenţial este transmis. Un set de circumstanţe 
îl determină pe celălalt, dar nu are loc niciun transfer de substanţă ( Nota 13 ). 

Văzând în acest fel legătura dintre lumea exterioară şi impresiile noastre ne dăm 
seama că imaginile simetrice în oglindă sunt ca şi mănuşile dreapta şi stânga. Pentru 
a le face să coincidă cu o mişcare continuă avem nevoie de o nouă dimensiune a 
spaţiului. Dacă relaţia dintre lumea exterioară şi impresiile interne este analogă cu 
relaţia dintre figurile care sunt imagini în oglindă, atunci şi acestea pot fi făcute să 
coincidă numai cu ajutorul unei noi dimensiuni. Pentru a stabili o conexiune între 
lumea exterioară şi impresiile interioare trebuie să trecem printr-o a patra 
dimensiune, fiind încă într-a treia. Numai acolo unde suntem uniţi cu lumea exterioară 
şi cu impresiile interioare putem descoperi ce au ele în comun. Ne putem închipui 
imagini-oglindă plutind într-o mare în care pot fi făcute să coincidă. Astfel ajungem, 
deşi la început numai la nivelul gândirii, la ceva care este real dar transcende spaţiul 
tridimensional. Pentru a face asta avem nevoie să dăm viaţă ideii noastre de spaţiu. 



Oskar Simony a încercat să folosească modele pentru a descrie formaţiuni spaţiale 
vitalizate ( Nota 14 ). Aşa cum am văzut, putem să ne mişcăm pas cu pas de la spaţiile 
cu nicio dimensiune până la imaginarea unui spaţiu cvadridimensional. Spaţiul 
cvadridimensional poate fi recunoscut cel mai uşor cu ajutorul imaginilor-oglindă sau a 
relaţiilor de simetrie. Curbele cu noduri şi panglicile bidimensionale oferă o altă 
metodă de a studia calităţile unice ale spaţiului tridimensional empiric aşa cum se 
raportează la spaţiul cvadridimensional. Ce înţelegem prin relaţii de simetrie? Atunci 
când punem în legătură figuri spaţiale apar anumite complicaţii: Aceste complicaţii 
aparţin numai spaţiului tridimensional; ele nu apar în spaţiul cvadridimensional ( Nota 
15). 



11 



Să încercăm câteva exerciţii de gândire practică. Dacă tăiem un inel cilindric de-a 
lungul liniei mediane obţinem două inele. Dacă răsucim o panglică cu 180° înainte de 
a-i lipi capetele, tăind-o apoi în lungul mijlocului panglicii, va rezulta un singur inel 
răsucit care nu se va separa. Dacă vom răsuci o panglică cu 360° înainte de a-i lipi 
capetele se vor separa două inele care trec unul prin interiorul celuilalt. Şi, în sfârşit, 
dacă avem o panglică răsucită cu 720°, tăind-o, rezultă un nod ( Nota 16 ). Oricine care 
gândeşte la procese naturale ştie că asemenea răsuciri au loc în natură. în realitate, 
toate formaţiunile spaţiale răsucite posedă asemenea forţe. Luaţi, spre exemplu, 
mişcarea Pământului în jurul Soarelui şi mişcarea Lunii în jurul Pământului. Spunem că 
Luna descrie un cerc în jurul Pământului, dar dacă ne uităm mai atent ne dăm seama 
că de fapt descrie o linie care este răsucită în jurul orbitei Pământului, adică o spirală 
în jurul elipsei Pământului. Şi apoi avem Soarele care se mişcă rapid prin spaţiu, aşa 
încât Luna mai face o mişcare spiralată în jurul Soarelui. Astfel, liniile de forţă care se 
extind în spaţiu sunt foarte complexe. Trebuie să realizăm că avem de-a face cu 
concepte spaţiale complicate pe care le putem înţelege numai dacă nu încercăm să le 
fixăm, ci le permitem să rămână fluide. 

Să recapitulăm ceea ce am discutat astăzi. Punctul nu are nicio dimensiune, dreapta 
are o singură dimensiune, suprafaţa două dimensiuni iar corpul solid are trei 
dimensiuni. Cum se raportează aceste concepte spaţiale unul la celălalt? Imaginaţi-vă 
că sunteţi o fiinţă care se poate mişca numai de-a lungul unei linii drepte. Ce fel de 
imagini spaţiale pot avea asemenea fiinţe? Asemenea fiinţe ar fi capabile să perceapă 
numai puncte şi nu propria lor dimensiune deoarece, dacă ar încerca să deseneze ceva 
în interiorul unei linii, punctele sunt singura opţiune. O fiinţă bidimensională ar fi 
capabilă să întâlnească numai linii, şi astfel să distingă numai fiinţe unidimensionale. O 
fiinţă tridimensională, cum ar fi un cub, ar percepe numai fiinţe bidimensionale. Fiinţa 
umană poate percepe trei dimensiuni. Dacă tragem concluzia justă, trebuie să spunem 
că, aşa cum o fiinţă unidimensională poate percepe numai puncte, o fiinţă 
bidimensională numai o dimensiune şi o fiinţa tridimensională numai două dimensiuni, 
o fiinţă care poate percepe trei dimensiuni trebuie să fie cvadridimensională. Pentru că 
putem delimita fiinţele exterioare tridimensionale şi putem manipula spaţii 
tridimensionale trebuie să fim fiinţe cvadridimensionale ( Nota 17 ). Aşa cum un cub 
poate percepe numai două dimensiuni şi nu propria tridimensionalitate, este, de 
asemenea, adevărat că fiinţele umane nu pot percepe a patra dimensiune în care 
trăim. 



CONFERINŢA a Il-a 



Berlin, 31 martie 1 905 

Astăzi voi discuta aspecte elementare ale ideii de spaţiu multidimensional cu referire 
particulară la Charles Hinton, un om foarte înţelept ( Nota 18 ). Aşa cum vă amintiţi, 
ultima dată am început prin a lua în considerare dimensiunea zero şi am ajuns la 
spaţiul multidimensional. Daţi-mi voie să recapitulez pe scurt ideile despre spaţiile 



12 



bidimensionale şi tridimensionale. Ce înţelegem printr-o relaţie de simetrie? Cum pot 
să fac să coincidă două figuri plane simetrice una faţă de alta, aşa cum sunt aceste 
figuri roşie şi albastră? 




Acest lucru este relativ uşor de făcut cu două semicercuri. Pur şi simplu îl inserez pe 
cel roşu în cel albastru rotindu-l (este vorba de o rotaţie în jurul centrului cercului care 
face ca unul din semicercuri sa „alunece" peste celălalt) (figura 10). Dar nu este la fel 
de simplu cu imaginile-oglindă de mai jos (figura 11). Indiferent cum încerc să inserez 
partea roşie în cea albastră nu pot să le fac să coincidă rămânând în interiorul 
planului. Există un mod de a realiza acest lucru părăsind planul, adică a doua 
dimensiune, şi folosind a treia dimensiune, cu alte cuvinte dacă aşezăm figura albastră 
peste cea roşie rotind-o prin spaţiu în jurul axei de simetrie. 




Situaţia este similară cu cea a perechii de mănuşi. Nu putem să le facem să coincidă 
fără să părăsim spaţiul tridimensional. Trebuie să pătrundem în cea de a patra 
dimensiune. 

Ultima dată am spus că dacă vrem să obţinem o idee despre a patra dimensiune 
trebuie să permitem relaţiilor spaţiale să rămână fluide pentru a produce circumstanţe 
similare cu cele prezente când facem tranziţia de la a doua la a treia dimensiune: Am 
creat figuri spaţiale încolăcite reciproc din panglici de hârtie şi am văzut că aceasta 
aduce anumite complicaţii. Asta nu este doar un joc deoarece asemenea încolăciri 
reciproce apar peste tot în natură, în mod special în cazul mişcărilor împletite ale 
obiectelor materiale. Aceste mişcări includ forţe şi forţele sunt de asemenea împletite. 



13 




Luaţi de pildă mişcarea Pământului în jurul Soarelui în conexiune cu mişcarea Lunii în 
jurul Pământului. Luna descrie un cerc care se răsuceşte în jurul orbitei Pământului în 
jurul Soarelui; adică Luna descrie o spirală în jurul unui cerc. Din cauza mişcării 
Soarelui însuşi, Luna mai face încă o mişcare spiralată în jurul lui, rezultând foarte 
complicate linii de forţă care se extind în spaţiu. 

Relaţiile corpurilor cereşti se aseamănă cu panglicile răsucite ale lui Simony pe care 
le-am văzut ultima oară. Aşa cum am spus mai devreme, trebuie să realizăm că avem 
de-a face cu concepte spaţiale complicate pe care le putem înţelege numai dacă nu le 
permitem să devină rigide. Dacă vrem să înţelegem natura spaţiului trebuie să-l 
concepem la început ca fiind imobil iar apoi să-i permitem să devină din nou fluid. Este 
ca şi când parcurgem tot drumul până la zero unde găsim esenţa vie a unui punct. 

Să vizualizăm din nou cum sunt construite dimensiunile. Un punct este zero 
dimensional, o linie este unidimensională, o suprafaţă este bidimensională şi un obiect 
solid este tridimensional. Astfel un cub are trei dimensiuni: înălţime, lăţime şi 
adâncime. Cum se raportează figurile spaţiale de diferite dimensiuni una la cealaltă? 
Imaginaţi-vă că sunteţi o linie dreaptă. Aveţi doar o dimensiune şi vă puteţi mişca 
numai de-a lungul unei linii. Dacă asemenea fiinţe ar exista care ar fi ideea lor despre 
spaţiu? Ele nu ar fi în stare să perceapă propria lor unidimensionalitate. Oriunde ar 
merge ar fi în stare să-şi imagineze numai puncte deoarece sunt tot ceea ce putem 
desena în timp ce rămânem în interiorul liniei drepte. O fiinţă bidimensională ar întâlni 
numai linii, adică ar percepe numai fiinţe unidimensionale. 

O fiinţă tridimensională cum este un cub, de exemplu, ar percepe fiinţe bidimensionale 
dar nu şi propria tridimensionalitate. Fiinţele umane pot percepe propria lor 
tridimensionalitate. Dacă tragem concluzia corectă trebuie să realizăm că dacă o fiinţă 
unidimensională poate percepe numai puncte, o fiinţă bidimensională numai linii 
drepte şi o fiinţă tridimensională numai suprafeţe, o fiinţă care percepe trei dimensiuni 
trebuie să fie cvadridimensională. Faptul că putem delimita fiinţele exterioare în trei 
dimensiuni şi putem manipula spaţiile tridimensionale înseamnă că noi înşine trebuie 
să fim cvadridimensionali. Aşa cum un cub ar fi în stare să perceapă numai două 
dimensiuni şi nu propria tridimensionalitate este clar că nu putem percepe cea de a 
patra dimensiune în care trăim. Astfel vedeţi că fiinţa umană trebuie să fie 
cvadridimensională. Plutim în marea celei de a patra dimensiuni ca gheaţa în apă. 

Să ne întoarcem la discuţia noastră despre imaginile în oglindă (figura 11). Această 
linie verticală reprezintă o secţiune în oglindă. Oglinda reflectă o imagine a figurii din 
partea stângă. Procesul de reflectare indică dincolo de a doua dimensiune, într-a treia. 
Pentru a înţelege relaţia directă, neîntreruptă a imaginii cu originalul trebuie să 
presupunem că există o a treia dimensiune pe lângă prima şi a doua. 



14 





Figura 12 



Să considerăm acum relaţia dintre spaţiul exterior şi percepţia interioară. Un cub din 
afara mea îmi apare ca o reprezentare în interiorul meu (figura 12). Ideea mea despre 
cub se raportează la cubul însuşi ca imaginea oglindită la original. Aparatul nostru 
senzorial schiţează o reprezentare a cubului. Dacă vrem să facem ca această figură să 
coincidă cu cubul original trebuie să trecem prin a patra dimensiune. Aşa cum un 
proces de oglindire bidimensională trebuie să treacă prin a treia dimensiune, aparatul 
nostru senzorial trebuie să fie cvadridimensional pentru a fi în stare să stabilească o 
legătură directă între reprezentare şi un obiect exterior ( Nota 19 ). Dacă aţi vizualiza 
doar în două dimensiuni v-aţi confrunta doar cu o imagine de vis. Nu aţi avea nicio 
idee că un obiect real există în lumea exterioară. Atunci când vizualizăm un obiect, noi 
extindem capacitatea noastră pentru imagini mentale direct asupra obiectelor 
exterioare prin intermediul spaţiului cvadridimensional. 

în starea astrală în timpul perioadelor timpurii ale evoluţiei fiinţelor umane ei erau 
doar visători. Singurele imagini care apăreau în conştienţa noastră erau doar imagini 
de vis ( Nota 20 ). Mai târziu oamenii au făcut trecerea de la stadiul astral la cel al 
spaţiului fizic. Acestea fiind spuse am definit trecerea de la astral la fizic, la existenţa 
materială în termeni matematici; înainte de această tranziţie oamenii astrali erau 
fiinţe tridimensionale, de aceea ele nu şi-au putut extinde reprezentările 
bidimensionale la lumea obiectivă, tridimensională, la lumea materială. Când fiinţele 
umane au devenit fiinţe materiale, fizice, au dobândit cea de a patra dimensiune şi 
prin urmare au putut experimenta viaţa în trei dimensiuni. 

Structura unică a aparatului nostru senzorial ne permite să ne facem reprezentări care 
să coincidă cu obiectele exterioare. Raportând reprezentările noastre la obiectele 
exterioare trecem prin a patra dimensiune suprapunând reprezentarea peste obiectul 
exterior. Cum ar arăta lucrurile din cealaltă parte, dacă am putea ajunge în interiorul 
lor şi le-am privi de acolo? Pentru a face asta ar trebui să trecem prin a patra 
dimensiune. Lumea astrală însăşi nu este o lume cu patru dimensiuni. Dar luată 
împreună cu reflecţia în lumea fizică este totuşi cvadridimensională. Când suntem în 
stare să privim lumea astrală şi cea fizică simultan atunci existăm în spaţiul 
cvadridimensional. Relaţia lumii noastre fizice cu lumea astrală este 
cvadridimensională. 



15 



Trebuie să învăţăm să înţelegem diferenţa dintre un punct şi o sferă. în realitate, un 
punct aşa cum este el înfăţişat aici nu este pasiv, ci radiază lumina în toate direcţiile 
(figura 13). 




Figura 13 



Care ar fi opusul unui asemenea punct? Aşa cum opusă unei linii care merge de la 
dreapta la stânga este o linie mergând de la stânga la dreapta, un punct care radiază 
lumina are, de asemenea, un opus. Imaginaţi-vă o sferă gigantică, o sferă infinit de 
mare care radiază întuneric înspre înăuntru din toate părţile (figura 14). Această sferă 
este opusă unui punct care radiază lumina. 







Adevăratul opus al unui punct care radiază lumina este un spaţiu infinit care nu este 
întunecat în mod pasiv, ci care inundă spaţiul cu înuneric din toate direcţiile. Sursa 
întunericului şi sursa luminii sunt opuse. Ştim că o linie dreaptă care dispare în infinit 
se întoarce la acelaşi punct din cealaltă parte. La fel, când un punct radiază lumina în 
toate direcţiile, lumina se întoarce din infinit, ca întuneric. 

Şi acum să considerăm cazul opus. Consideraţi punctul ca pe o sursă de întuneric. 
Opusul său este atunci un spaţiu care radiază lumina spre interior din toate direcţiile. 
Aşa cum am explicat în conferinţa precedentă, un punct mişcându-se pe o linie nu 
dispare în infinit ci se întoarce din cealaltă parte (figura 15). 



16 




Figura 15 



în mod analog, un punct care se extinde sau radiază nu dispare în infinit ci se întoarce 
din infinit sub forma unei sfere. Sfera este opusul unui punct. Spaţiul sălăşluieşte în 
punct. Punctul este opusul spaţiului. 

Care este opusul unui cub? Nimic altceva decât totalitatea spaţiului infinit minus 
partea ocupată de cub. Trebuie să ne imaginăm cubul ca fiind format din spaţiul infinit 
plus opusul său. Nu putem evita polarităţile atunci când încercăm să ne imaginăm 
lumea în termenii forţelor dinamice. Numai polarităţile ne dau acces la viaţa inerentă 
obiectelor. 

Când ocultiştii vizualizează un cub roşu, restul spaţiului este verde deoarece culoarea 
roşie este culoarea complementară pentru verde. Ocultistul are nu numai simple 
existenţe în sine; el are reprezentări vii, nu abstracte, moarte. Ocultistul trebuie să 
iasă din sine intrând în lucruri. Reprezentările noastre sunt moarte, în timp ce lucrurile 
în lume sunt vii. Noi nu trăim cu reprezentările noastre în lucrurile însele. Atunci când 
ne reprezentăm o stea care radiază lumină trebuie să ne reprezentăm, de asemenea, 
imaginea sa opusă - adică spaţiul infinit în culoarea complementară corespunzătoare. 
Când facem astfel de exerciţii ne putem antrena gândirea şi câştiga încredere în modul 
de a ne putea reprezenta dimensiuni. 

Ştiţi că un pătrat este bidimensional. Un pătrat compus din două pătrate roşii şi două 
albastre (figura 16) este o suprafaţă care în diferite direcţii radiază în moduri diferite. 
Capacitatea de a radia în diferite direcţii este o capacitate tridimensională. Astfel avem 
aici cele trei dimensiuni ale lungimii, lăţimii şi a capacităţii de a radia. 







Ceea ce am făcut aici cu o suprafaţă poate fi făcut, de asemenea, şi cu un cub. Aşa 
cum pătratul de mai sus este compus din patru subpătrate ne imaginăm un cub 
compus din opt subcuburi (figura 17). La început cubul are trei dimensiuni: înălţime, 
lăţime şi adâncime. în plus trebuie să distingem o anumită capacitate de a radia 
lumina în fiecare subcub. Rezultatul este o altă dimensiune, capacitatea de a radia, 
care trebuie adăugată la înălţime, lăţime şi adâncime. 



17 






Dacă fiecare din cele opt subcuburi are o capacitate diferită de a radia, atunci, dacă 
am doar un cub cu capacitatea sa unilaterală de a radia şi vreau să obţin un cub care 
să radieze în toate direcţiile, trebuie să-i adaug câte unul în toate direcţiile, dublându-l 
cu opuşii săi - trebuie deci să-l compun din 16 cuburi ( Nota 21 ). 

Data viitoare când ne vom întâlni vom învăţa cum să ne imaginăm spaţiile 
multidimensionale. 



CONFERINŢA a IlI-a 



Berlin, 17 mai 1905 

Astăzi voi continua cu subiectul dificil pe care am început să-l explorăm. Va fi necesar 
să ne referim la aspectele menţionate în ultimele două conferinţe. După asta aş dori 
să dezvolt câteva concepte de bază în aşa fel încât în ultimele două conferinţe să fim 
în stare să folosim modelele domnului Shouten pentru a reuni în totalitate relaţiile 
geometrice şi perspectivele teosofice practice ( Nota 22 ). 

Aşa cum ştiti, motivul pentru care am încercat să ne reprezentăm posibilitatea 
spaţiului cvadridimensional a fost acela de a obţine cel puţin o idee despre aşa- 
numitul domeniu astral şi despre unele forme de existenţă superioare. Am indicat deja 
că a intra în lumea astrală este la început derutant pentru studenţii în esoterism. Fără 
a face un studiu aprofundat al teosofiei şi al subiectelor esoterice, cel puţin la un nivel 
teoretic, este extrem de dificil să se formeze vreo idee despre natura foarte diferită a 
obiectelor şi fiinţelor pe care le întâlnim în aşa-numita lume astrală. Daţi-mi voie să 
schiţez pe scurt această diferenţă pentru a vă arăta cât de mare este ea. 



18 



în cel mai simplu exemplu pe care l-am menţionat, trebuie să învăţăm să citim toate 
numerele în ordine inversă. Studenţii în ştiinţe esoterice care sunt obişnuiţi să citească 
numerele numai aşa cum sunt citite ele aici în lumea fizică nu vor fi în stare să-şi 
găsească drumul prin labirintul domeniului astral. în lumea astrală, un număr ca 467 
trebuie citit 764. Trebuie să te obişnuieşti să citeşti fiecare număr în mod simetric, ca 
imaginea sa oglindită. Aceasta este cerinţa de bază. A aplica această regulă la figurile 
spaţiale sau numere este uşor, dar devine mult mai complicat când începem să avem 
de-a face cu relaţii temporale care trebuie, de asemenea, intrepretate simetric - 
aceasta înseamnă că evenimente mai vechi apar primele iar cele mai recente apar mai 
târziu. Astfel, când observi evenimente astrale trebuie să fii capabil să le citeşti de-a- 
ndoaselea, de la sfârşit spre început. Pot doar sugera caracterul acestor fenomene 
care pot apărea întru totul groteşti dacă nu ai nicio idee despre ceea ce se întâmplă, 
în domeniul astral, fiul este primul şi abia apoi tatăl, oul este primul, şi apoi găina. în 
lumea fizică, ordinea este diferită - naşterea se întâmplă prima şi înseamnă că ceva 
nou se naşte din ceva vechi. în lumea astrală, ordinea este inversă. Acolo vechiul se 
naşte din ceea ce este nou. în domeniul astral, elementele patern şi matern apar ca 
înghiţind fiul sau fiica. 

Mitologia greacă oferă o alegorie fermecătoare. Cei trei zei Uranus, Cronos şi Zeus 
simbolizează cele trei lumi. Uranus reprezintă lumea cerească sau Devachanul, Cronos 
lumea astrală şi Zeus lumea fizică. Se spune despre Cronos că şi-a înghiţit copiii ( Nota 
23 ). în domeniul astral, descendentul nu este născut, ci devorat. Problema devine şi 
mai complexă când considerăm moralitatea în planul astral. Şi moralitatea apare în 
formă inversată sau ca imaginea sa în oglindă. Vă puteţi imagina cât de mult diferă 
aici explicaţiile evenimentelor faţă de explicaţiile noastre obişnuite în lumea fizică. 
Imaginaţi-vă, spre exemplu, că vedem un animal sălbatic apropiindu-se de noi în 
domeniul astral. Acest lucru nu trebuie conceput ca în plan fizic. Animalul sălbatic ne 
ucide. Acesta este fenomenul cum îi apare cuiva care este obişnuit să folosească 
interpretările evenimentelor externe. în realitate, animalul sălbatic este ceva care 
există în noi înşine, care trăieşte în propriul nostru corp astral şi care ne sugrumă. 
Ceea ce vine ca sugrumător este o calitate înrădăcinată în propriile noastre dorinţe. 
Dacă aveţi un gând de răzbunare, de exemplu, acesta va putea apărea în formă 
exterioară, chinuindu-ne ca înger al morţii. 

în realitate, totul în lumea astrală radiază dinspre noi. Trebuie să interpretăm tot ceea 
ce pare a se apropia de noi în lumea astrală ca radiind din noi înşine (figura 18). Vine 
înapoi spre noi din toate părţile ca de la periferie, din spaţiul infinit. în realitate, ne 
confruntăm doar cu ceea ce propriul corp astral trimite în afară. 



19 




Figura 18 

Interpretăm lumea astrală corect şi descoperim adevărul ei numai dacă suntem în 
stare să aducem periferia în centru, să construim periferia ca elementul central. 
Lumea astrală pare să vină spre dumneavoastră din toate părţile, dar de fapt trebuie 
să v-o imaginaţi ca radiind dinspre dumneavoastră în afară în toate direcţiile. 

în acest punct aş dori să vă fac cunoştinţă cu un concept care este foarte important în 
educaţia esoterică. El bântuie în foarte diferite curente de cercetare oculte, dar rareori 
este înţeles corect. Cel ce a atins un anumit nivel de dezvoltare esoterică trebuie să 
înveţe să vadă în lumea exterioară astrală şi tot ce este încă predispus în el prin 
karmă: bucurii, tristeţe, durere etc. Gândirea teosofică corectă vă permite să vă daţi 
seama că în această epocă viaţa dumneavoastră exterioară şi corpul fizic nu sunt 
altceva decât rezultatul sau intersecţia a doua curente care converg venind din direcţii 
opuse. Imaginaţi-vă un curent venind dinspre trecut şi unul venind dinspre viitor. 
Rezultatul este format din două curente împletite care se unesc în fiecare din aceste 
puncte (figura 19). Imaginaţi-vă un curent roşu curgând dintr-o direcţie şi unul 
albastru curgând din cealaltă direcţie. Acum imaginaţi-vă patru puncte diferite unde 
cele două curente se unesc. în fiecare din aceste puncte curentul roşu şi cel albastru 
interacţionează. Aceasta este o imagine a patru încarnări succesive; în fiecare 
încarnare întâlnim ceva venind dintr-o direcţie şi ceva venind din cealaltă direcţie. Aţi 
putea spune că întotdeauna un curent călătoreşte spre dumneavoastră şi că pe celălalt 
curent îl aduceţi cu dumneavostră. Fiecare fiinţă umană este confluenta a două 
curente de acest fel. 




20 




Pentru a obţine o reprezentare a acestei stări de lucruri imaginaţi-vă în felul următor: 
aşa cum sunteţi astăzi aici aveţi o anumită sumă de experienţe. în acelaşi timp, 
mâine, suma acestor evenimente va fi diferită. Acum imaginaţi-vă că experienţele pe 
care le veţi poseda mâine sunt deja acolo. A le conştientiza ar fi ca şi când aţi vedea o 
panoramă a evenimentelor venind înspre dumneavoastră în spaţiu. Imaginaţi-vă că 
acel curent care vine spre dumneavoastră din viitor vă aduce experienţele pe care le 
veţi avea între astăzi şi mâine. Sunteţi susţinuţi de trecut, în timp ce viitorul vine să 
vă întâlnească. 

în orice punct din timp, două curente curg împreună pentru a forma viaţa 
dumneavoastră. Unul curge dinspre viitor către prezent, iar celălalt dinspre prezent 
către viitor, apărând o interfaţă oriunde se întâlnesc. Tot ceea ce ne rămâne de 
experimentat în viaţa noastră apare sub forma de fenomene astrale care face o 
impresie uriaşă asupra noastră. 

Imaginaţi-vă că elevii esoterismului ating acest punct în dezvoltarea lor atunci când se 
presupune că văd în lumea astrală. Simţurile lor sunt deschise şi ei percep toate 
experienţele lor viitoare până la sfârşitul acestei perioade ca fenomene exterioare 
înconjurându-i în lumea astrală. Această privelişte face o puternică impresie asupra 
fiecărui elev. Un important nivel în educaţia esoterică este atins când studenţii 
experimentează panorama astrală a tot ceea ce au încă de întâlnit până la mijlocul 
celei de a şasea rase-rădăcină, care este limita încarnărilor noastre. Calea li se 
deschide. Fără excepţii, studenţii ocultismului experimentează toate fenomenele 
exterioare pe care le vor întâlni din viitorul apropiat până la a şasea rasă-rădăcină. 

Când studentul atinge acest prag apare o întrebare: Vrei să experimentezi toate 
acestea în cel mai scurt timp posibil? Aceasta este problema pentru candidaţii la 
iniţiere. Pe măsură ce meditaţi la această întrebare întregul vostru viitor va apărea 
într-un singur moment în panorama exterioară caracteristică viziunii astrale. Unii decid 
să nu intre în domeniul astral, în timp ce alţii simt că trebuie să intre. La acest punct 
al dezvoltării esoterice care este cunoscut ca pragul sau ca momentul deciziei ne 
experimentăm pe noi înşine împreună cu tot ceea ce avem încă de trăit. Acest 
fenomen care este cunoscut ca întâlnirea cu Păzitorul pragului nu este altceva decât 
întâlnirea cu viaţa noastră viitoare. Propriul nostru viitor este dincolo de prag. 

O altă particularitate a lumii evenimentelor astrale este aceea că la început ea este de 
neînţeles pentru cel căruia această lume îi este revelată dintr-o dată printr-un 
eveniment neprevăzut. Nimic nu este mai tulburător decât această viziune 
înspăimântătoare. Este bine de ştiut despre ea în cazul în care lumea astrală apare 
brusc ca rezultat al unui eveniment patologic cum ar fi pierderea legăturii dintre corpul 
fizic şi cel eteric, sau al legăturii dintre corpul eteric şi cel astral. Asemenea 
evenimente pot revela o viziune a lumii astrale oamenilor care sunt complet 
nepregătiţi pentru aceasta. Aceşti oameni descriu atunci apariţii pe care nu le pot 
interpreta pentru că nu ştiu că trebuie să le citească în ordine inversă. De exemplu, ei 
nu ştiu că un animal care îi atacă trebuie interpretat ca o reflecţie a unei însuşiri 
interne. în Kamaloka forţele astrale şi pasiunile unei persoane apar într-o mare 
varietate de forme animale. 



21 




în Kamaloka, individualităţile recent dezîncarnate care posedă încă toate pasiunile, 
impulsurile, dorinţele şi poftele nu sunt o privelişte plăcută. Asemenea oameni, deşi 
nu mai sunt în posesia corpurilor fizic şi eteric, păstrează totuşi în corpul lor astral 
toate elementele care l-au legat de lumea fizică şi care pot fi satisfăcute numai printr- 
un corp fizic. Gândiţi-vă la cetăţeanul obişnuit actual care nu a devenit cineva 
important în viaţă şi nu a făcut niciun efort particular pentru dezvoltarea sa religioasă. 
Poate că ei nu au respins religia teoretic, dar în practică au aruncat-o pe fereastră. Nu 
a fost un element vital în viaţa lor. Ce conţine corpul său astral? Nu conţine nimic 
altceva decât ceea ce poate fi satisiacut prin organismul fizic, cum ar fi, spre exemplu, 
dorinţa de a se bucura de o mâncare gustoasă. Pentru a satisface această dorinţă sunt 
necesare papilele gustative. Sau individualitatea respectivă poate tânji după alte 
plăceri, care nu pot fi satisfăcute decât mişcându-se 

într-un corp fizic. Să presupunem că asemenea nevoi persistă trăind în corpul astral 
după ce corpul fizic nu mai există. Ne găsim în această situaţie dacă murim înainte de 
a trece printr-o curăţire şi purificare astrale. încă avem nevoia de a ne bucura de 
mâncarea gustoasă etc., dar aceste nevoi sunt imposibil de satisfăcut. Ele cauzează 
suferinţe teribile în Kamaloka, unde cei care mor fără să-şi purifice întâi corpul astral 
trebuie să-şi lase dorinţele deoparte. Corpul astral este eliberat numai după ce a 
învăţat că nu-şi mai poate satisface dorinţele şi poftele, că trebuie să se dezveţe de 
ele. 

în lumea astrală, nevoile şi pasiunile iau forme animale. Atâta vreme cât o fiinţă 
umană este încarnată într-un corp fizic, forma corpului astral se conformează mai mult 
sau mai puţin celei a corpului fizic uman. Când corpul material nu mai există, natura 
animală a nevoilor, poftelor şi pasiunilor este valorificată, răzbeşte în forma ei proprie. 
De aceea în corpul astral o individualitate este o reflexie a nevoilor şi a pasiunilor lui 
sau ale ei. Pentru că aceste fiinţe astrale pot să facă uz de alte corpuri este periculos 
să permitem mediumurilor să intre în transă fără prezenţa unui clarvăzător care poate 
îndepărta răul. în lumea fizică, forma unui leu exprimă unele pasiuni, în timp ce un 
tigru exprimă alte pasiuni, iar pisica altele. Este interesant să ne dăm seama că 
fiecare formă animală este expresia unei pasiuni sau nevoi. 

în lumea astrală, în Kamaloka, noi aproximăm natura animalelor prin pasiunile 
noastre. Acest fapt este sursa unei înţelegeri greşite în privinţa doctrinei transmigraţiei 
sufletelor predată de preoţii şi învăţătorii egipteni şi indieni. Această doctrină care ne 
învaţă că ar trebui să trăim în aşa fel încât să nu ne încarnăm în animale nu se aplică 
la viaţa fizică, ci numai la viaţa superioară. Se intenţiona numai să se încurajeze 
oamenii să-şi trăiască viaţa lor pământească în aşa fel încât să nu ia forme animale 
după moarte, în Kamaloka. De exemplu, cineva care în timpul vieţii are un caracter de 
pisică apare în formă de pisică în Kamaloka. A permite individualităţilor să apară în 
Kamaloka în formă umană este scopul doctrinei transmigraţiei sufletelor. Elevii care 
nu reuşesc să înţeleagă adevărata învăţătură au doar o idee absurdă despre această 
doctrină. 

Am văzut că atunci când intrăm în domeniul astral al numerelor, al timpului şi al 
moralităţii avem de-a face cu o imagine în oglindă completă a tot ceea ce facem şi 



22 




gândim în mod obişnuit, aici, în planul fizic. Trebuie să ne facem obiceiul de a citi 
invers, îndemânare care ne va fi necesară când intrăm în domeniul astral. Cel mai 
uşor este să învăţăm să citim invers când ne ocupăm de idei matematice elementare 
ca acelea sugerate în conferinţa precedentă. în discuţiile care urmează vom deveni din 
ce în ce mai familiari cu aceste idei. Aş dori să încep cu una foarte simplă, şi anume cu 
ideea de pătrat. Imaginaţi-vă un pătrat aşa cum sunteţi obişnuiţi să-l vedeţi (figura 
20). Voi desena fiecare latură a sa în altă culoare. 



Figura 20 



Aşa arată un pătrat în lumea fizică. Acum voi desena un pătrat aşa cum arată în 
Devachan. Este imposibil să desenăm precis această figură, dar vreau să vă dau cel 
puţin o idee despre cum ar arăta în planul mental. Echivalentul mental al unui pătrat 
este ceva care aproximează o cruce (figura 21). 



I Figura 21 

Este formată din două axe perpendiculare sau, dacă vreţi, două linii care se 
intersectează. Contrapartea fizică este construită desenând linii perpendiculare pe 
fiecare din aceste axe. Contrapartea fizică a unui pătrat mental poate fi cel mai bine 
reprezentată ca stagnare a două curente care se intersectează. Să ne imaginăm 
aceste axe perpendiculare ca fiind curente sau forţe ce lucrează înspre afară din 
punctul lor de intersecţie, iar pe aceste curente contraconcurente lucrând din afară 
spre înăuntru (figura 22). Un pătrat apare în lumea fizică când ne imaginăm că aceste 
două tipuri de curente sau forţe - unul venind dinăuntru iar celălalt venind din afară - 
se întâlnese, provocând o stagnare reciprocă. Curentele de forţă sunt, aşadar, limitate 
prin stagnări. 



23 





Figura 22 



Această imagine descrie cum orice lucru din planul mental se raportează la tot ce 
există în planul fizic. Puteţi construi, în acelaşi fel, contrapartea mentală a oricărui 
obiect fizic. Acest pătrat este cel mai simplu exemplu posibil. Dacă pentru orice obiect 
fizic dat puteţi construi un corespondent care să se raporteze la obiect la fel ca cele 
două linii perpendiculare la pătrat, rezultatul va fi imaginea obiectului în Devachan, la 
nivelul mental. Cu alte obiecte decât pătratul acest proces este, desigur, mult mai 
complicat. 

Acum în loc de pătrat să ne imaginăm un cub. Cubul este foarte asemănător cu 
pătratul. Un cub este o figură mărginită de şase pătrate. Domnul Shouten a făcut un 
model, arătând cele şase pătrate ce mărginesc cubul. în locul celor patru linii 
mărginaşe ale pătratului imaginaţi-vă şase suprafeţe formând frontierele. Imaginaţi- 
vă că limitele forţelor stagnante constau din suprafeţe perpendiculare în loc de linii 
perpendiculare şi presupuneţi că aveţi trei în loc de două axe perpendiculare. Tocmai 
aţi definit un cub. în acest punct vă puteţi probabil, de asemenea, imagina 
corespondentul cubului la nivel mental. Avem din nou două figuri care sunt 
complementare una alteia. Un cub are trei axe perpendiculare şi trei direcţii diferite la 
suprafeţele sale. Trebuie să ne imaginăm că stagnarea are loc în aceste trei direcţii- 
suprafeţe (figura 23). Cele trei direcţii ale axelor şi cele şase suprafeţe, ca şi cele două 
axe şi patru laturi ale pătratului, pot fi imaginate numai dacă ne gândim la o anumită 
opoziţie. 



24 






Oricine care gândeşte cât de cât la acest subiect trebuie să concluzioneze că pentru a 
imagina aceste figuri trebuie întâi să ajungem la un anumit concept al opoziţiei dintre 
activitate şi contraactivitate sau stagnare. Trebuie să ne implicăm aici acest concept al 
opoziţiei. Exemplele pe care le-am folosit sunt simple, dar ocupându-ne de asemenea 
concepte geometrice vom învăţa cum să construim aşa cum trebuie oponentele 
mentale ale unor obiecte mult mai complicate; această activitate ne va arăta până la 
un anumit punct calea spre o cunoaştere superioară. Puteţi să vă daţi seama deja de 
complexitatea monumentală a încercării de a găsi contrapartea mentală a altor figuri. 
Rezultă complicaţii mult mai mari. încercaţi să vă imaginaţi o formă umană şi 
contrapartea sa mentală cu toate diferitele ei activităţi şi forme. Puteţi concepe ce 
complicată structură mentală ar fi aceasta. Cartea mea Teosofia dă o idee 
aproximativă despre cum ar trebui să arate contrapărţile mentale ( Nota 24 )). 

în cazul unui cub avem trei extensii sau trei axe. Două planuri, unul de fiecare parte, 
sunt perpendiculare pe fiecare axă. în acest punct trebuie să înţelegeţi clar că fiecare 
suprafaţă a unui cub, ca şi viaţa umană descrisă mai devreme, rezultă din întâlnirea a 
două curente. Puteţi să vă imaginaţi curente curgând înspre afară din punctul central. 
Imaginaţi-vă una din aceste direcţii axiale. Spaţiul curge spre exterior pornind din 
punctul central şi spre acest punct din cealaltă direcţie dinspre infinit. Să ne imaginăm 
acum aceste curente în două culori diferite, unul roşu şi altul albastru. în momentul 
întâlnirii lor, ele curg împreună pentru a forma o suprafaţă. Astfel putem vedea 
suprafaţa unui cub ca întâlnirea a două curente opuse într-o suprafaţă. Aceasta ne dă 
o reprezentare vie a naturii cubului. 

Un cub este intersectarea a trei curente ce interacţionează. Când vă gândiţi la 
totalitatea interacţiunilor lor aveţi de-a face mai degrabă cu şase decât cu trei 
curente: înainte/înapoi, sus/jos şi dreapta/stânga. Sunt de fapt şase direcţii. Problema 
se complică mai departe prin faptul că există două tipuri de curente, unul mişcându-se 
dinspre un punct în afară iar celălalt mişcându-se dinspre infinit înspre înăuntru. 
Aceasta vă va da o perspectivă asupra aplicaţiilor practice ale teosofiei teoretice 



25 



superioare. Orice direclie în spaţiu trebuie să fie interpretată ca două curente care se 
opun şi orice formă fizică trebuie imaginată ca rezultatul lor. Să numim aceste şase 
curente sau direcţii a, b, c, d, e şi f. Dacă v-aţi putea imagina cele şase direcţii - şi 
data viitoare vom discuta despre cum să cultivăm asemenea imagini mentale - şi apoi 
aţi elimina prima şi ultima, a şi f, ar rămâne patru. Vă rog să observaţi că aceste patru 
care rămân sunt acelea pe care le puteţi percepe când priviţi numai lumea astrală. 

Am încercat să vă ofer unele idei despre cele trei dimensiuni obişnuite şi despre cele 
trei dimensiuni adiţionale şi opuse. Formele fizice apar ca un rezultat al acţiunilor 
opuse ale acestor dimensiuni. Dacă înlăturaţi o dimensiune la nivelul fizic şi una la 
nivelul mental rămâneţi cu cele patru dimensiuni care reprezintă lumea astrală, care 
există între lumea fizică şi cea mentală. 

Studiul teosofic al lumii trebuie să lucreze cu o geometrie superioară care transcende 
geometria obişnuită. Geometrul obişnuit descrie cubul ca fiind delimitat de şase 
pătrate. Noi trebuie să concepem cubul ca rezultatul a şase curente care se 
întrepătrund, aşadar ca rezultat al unei mişcări şi a inversării ei, a unei coacţionări a 
unor forţe opuse. 

Aş dori să vă dau încă un exemplu din lumea naturală despre un concept care include 
o asemenea pereche de forţe opuse şi ne arată unul din cele mai profunde taine ale 
evoluţiei lumii. în Şarpele verde şi frumosul crin Goethe vorbeşte despre „taina 
revelată" una din cele mai adevărate şi înţelepte fraze rostite vreodată ( Nota 25 ). 
Natura conţine într-adevăr taine nevăzute dar tangibile, incluzând multe procese de 
inversiune. Daţi-mi voie să descriu unul din ele. 

Să comparăm fiinţa umană cu planta. Acesta nu este un joc, deşi pare a fi aşa. Indică 
spre o taină profundă. Care parte a plantei este în pământ? Este rădăcina. în partea 
superioară planta dezvoltă tulpina, frunzele, florile şi fructul. „Capul" plantei, rădăcina 
sa, se află în pământ iar organele sale de reproducere se dezvoltă deasupra solului, 
aproape de Soare. Aceasta poate fi numită modul cast de reproducere. Imaginaţi-vă 
întreaga plantă inversată cu rădăcina sa devenind cap uman. Aveţi astfel în fiinţa 
umană - cu capul deasupra şi organele reproductive jos - planta inversată. Animalul 
ocupă o poziţie mediană, ca stagnare. Rezultatul inversării plantei este o fiinţă umană. 
De-a lungul epocilor, ocultiştii au folosit trei linii pentru a simboliza acest fenomen 
(figura 24). 



26 



ii 






A 



i t 



Figura 24 



O linie simbolizează planta, cealaltă reprezintă fiinţa umană şi o a treia linie, opusă, 
corespunde animalului - trei linii care formează o cruce. Animalul ocupă poziţia 
orizontală - adică el intersectează ceea ce avem noi oamenii în comun cu plantele. 
Aşa cum ştiţi, Platon vorbeşte despre un suflet universal care este crucificat pe corpul 
Pământului, încătuşat de crucea Pământului ( Nota 26 ). Dacă vă imaginaţi sufletul 
Pământului ca plantă, animal şi om rezultatul este o cruce. De vreme ce trăieşte în 
aceste trei regnuri, sufletul lumii este legat de crucea pe care ele o formează. Aici 
găsiţi o extensie a conceptului stagnării. Planta şi fiinţa umană reprezintă două 
curente complementare şi divergente dar şi interactive, în timp ce animalul se 
inserează pe sine între un curent ascendent şi unul descendent, reprezentând 
stagnarea care apare între ele. La fel, Kamaloka sau sfera astrală este plasată între 
Devachan şi lumea fizică. între aceste două lumi, a căror relaţie este cea a imaginilor 
în oglindă, apare o stagnare - Kamaloka - a cărei expresie exterioară este regnul 
animalelor. Cei care au deja organe de percepţie pentru această lume care trebuie 
cuprinsă cu forţă vor recunoaşte ce trebuie să vedem în cele trei regnuri, în relaţiile 
dintre ele. Dacă interpretaţi regnul animal ca izvorând dintr-o stagnare, dacă veţi 
concepe cele trei regnuri ca fiind stagnări reciproce, atunci veţi descoperi care este 
poziţia regnului plantelor faţă de cel al animalelor şi cea a regnului animalelor faţă de 
cel al oamenilor. Animalul stă perpendicular pe direcţia celorlalte două, care sunt 
curente interpenetrate, complementare. Fiecare regn inferior serveşte pentru cel 
imediat superior ca hrană. Acest fapt aruncă lumină asupra modului complet diferit al 
înrudirii dintre om şi plantă şi a celei a omului cu animalul. 

Acţiunea reală constă în întâlnirea a două curente opuse. Făcând această afirmaţie 
iniţiez un şir de gânduri pe care le veţi vedea reapărând mai târziu într-un mod foarte 
ciudat sub o cu totul altă formă. 

în concluzie, am văzut că un pătrat apare atunci când două axe sunt tăiate de linii. Un 
cub apare atunci când trei axe sunt tăiate de suprafeţe. Puteţi să vă imaginaţi patru 
axe tăiate de ceva? 

Cubul este graniţa figurii spaţiale care apare când patru axe sunt tăiate. 



27 



Un pătrat formează graniţa unui cub tridimensional. Data viitoare vom vedea ce figură 
rezultă când un cub formează graniţa unei figuri cvadridimensionale. 



întrebări şi răspunsuri 

Ce înseamnă să ne imaginăm şase curente şi apoi să eliminăm două şi aşa mai 
departe? 

Cele şase curente trebuie imaginate ca de două ori trei; trei dintre ele lucrează din 
centru spre exterior în direcţiile definite de cele trei axe, iar celelalte trei în direcţie 
opusă, venind din infinit. Astfel pentru fiecare direcţie axială exista două tipuri - unul 
mergând dinăuntru spre înafară iar celălalt mişcându-se spre interior din afară. Dacă 
numim aceste două tipuri, pozitiv şi negativ, rezultatul este următorul: 



+a -a 

+b -b 

+c -c 

Pentru a intra în tărâmul astral trebuie să eliminăm un întreg cuplu, spre exemplu +a 
şi -a. 



CONFERINŢA a IV-a 



Berlin, 24 mai 1905 

într-o conferinţă anterioară am încercat să dezvolt o idee schematică despre spaţiul 
cvadridimensional, lucru care ar fi foarte greu de făcut dacă nu am folosi ca imagine a 
acestui spaţiu o analogie. Problema cu care ne confruntăm este cum să indicăm o 
figură cvadridimensională aici în spaţiul tridimensional care este singurul tip de spaţiu 
accesibil nouă la început. Pentru a lega elementul nefamiliar al spaţiului 
cvadridimensional de ceva pe care îl cunoaştem trebuie să aducem un obiect 
cvadridimensional în trei dimensiuni aşa cum am adus un obiect tridimensional în două 
dimensiuni. Aş dori să folosesc metoda domnului Hinton pentru a demonstra pe cât 
posibil pe înţelesul tuturor soluţia la problema reprezentării spaţiului 
cvadridimensional în trei dimensiuni ( Nota 27 ). 

Daţi-mi voie să încep prin a arăta cum poate fi introdus spaţiul tridimensional în 
spaţiul bidimensional. Tabla noastră este o suprafaţă bidimensională. Adăugând 
adâncimea la dimensiunile sale, înălţimea şi lăţimea, obţinem un spaţiu tridimensional. 



28 



Şi acum să încercăm să înfăţişăm într-un mod intuitiv o figură tridimensională pe 
această tablă. 



Cubul este o figură tridimensională pentru că are înălţime, lăţime şi adâncime. Să 
încercăm să aducem un cub în spaţiul bidimensional, adică în plan. Putem lua un cub 
şi să-l desfacem în aşa fel încât cele şase pătrate să se răspândească în plan (figura 
25). în acest fel, mi-aş putea imagina suprafeţele care delimitează cubul ca fiind 
întinse într-o formă de cruce. 



m 




] 



Figura 25 




Aceste şase pătrate formează din nou un cub dacă le ridic iar în aşa fel încât pătratele 
1 şi 3, 2 şi 4, 5 şi 6 să fie în poziţii opuse. Aceasta este o cale simplă de a transfera 
figuri tridimensionale în plan. 

Nu putem folosi această metodă în mod direct atunci când vrem să desenăm a patra 
dimensiune în spaţiul tridimensional. Pentru aceasta vom avea nevoie de o altă 
analogie. Vom avea nevoie să utilizăm culori. Voi colora laturile celor şase pătrate în 
mod diferit, în aşa fel încât seturile de laturi opuse să fie de aceeaşi culoare. Pentru 
pătratele 1 şi 3 voi face o pereche de laturi roşii (liniile punctate) şi alta albastră 
(liniile continue). Voi colora de asemenea toate muchiile orizontale ale celorlalte 
pătrate cu albastru şi cele verticale cu roşu (figura 26). 




Figura 26 



29 




Uitaţi-vă la aceste două pătrate, 1 şi 3. Cele două dimensiuni ale lor sunt reprezentate 
de două culori, roşu şi albastru. Pentru noi, pe tabla verticală unde pătratul 2 este 
roşu înseamnă înălţimea iar albastru adâncimea. Folosind în mod consecvent roşu 
pentru înălţime şi albastru pentru adâncime, să adăugam verde (liniile întrerupte) 
pentru lăţime, cea de a treia dimensiune, şi să completăm cubul nedesfăşurat. 
Pătratul 5 are laturile albastre şi verzi şi tot aşa pătratul 6. Au mai rămas pătratele 2 
şi 4. Când vi le imaginaţi nedesfăcute găsiţi că laturile lor sunt roşii şi verzi. 

Reprezentându-vă aceste muchii colorate vă daţi seama că avem transformate cele 
trei dimensiuni în trei culori. în loc de înălţime, lăţime şi adâncime le numim roşu 
(punctat), verde (întrerupt) şi albastru (linie întreagă). Aceste trei culori înlocuiesc şi 
reprezintă cele trei dimensiuni ale spaţiului. Acum imaginaţi-vă întreg cubul desfăşurat 
din nou. Puteţi explica adăugarea celei de a treia dimensiuni spunând că albastrul şi 
roşul au fost mutate prin verde, adică de la stânga la dreapta în figura 26. Mutarea 
prin verde sau dispariţia în dimensiunea celei de a treia culori reprezintă tranziţia prin 
cea de a treia dimensiune. Imaginaţi-vă că o ceaţă verde colorează pătratele roşii şi 
albastre, aşa încât ambele muchii (roşii şi albastre) apar colorate. Muchia verde 
devine albastră-verde şi muchia roşie capătă o nuanţă tulbure. Ambele muchii reapar 
în propriile lor culori numai acolo unde verdele încetează. Aş putea face acelaşi lucru 
cu pătratele 2 şi 4, permiţând unui pătrat roşu-verde să se mişte printr-un spaţiu 
albastru. Puteţi face acelaşi lucru cu cele două pătrate albastre-roşii, 5 şi 6, mutându-l 
pe unul dintre ele prin roşu. în fiecare caz, pătratul dispare dintr-o parte şi 
scufundându-se într-o culoare diferită care-l colorează până când apare de cealaltă 
parte în culoarea sa originală. Astfel, cele trei culori aşezate la unghiuri drepte una 
faţă de cealaltă sunt reprezentări simetrice ale cubului nostru. Pur şi simplu am folosit 
culori pentru cele trei direcţii. Pentru a vizualiza schimbările prin care trec cele trei 
perechi de suprafeţe ale cubului ne imaginăm că ele trec prin verde, roşu respectiv 
albastru. 

în locul acestor linii colorate imaginaţi-vă pătrate şi în loc de spaţiu gol imaginaţi-vă 
pătrate peste tot. Atunci pot desena întreaga figură în încă un fel (figura 27). Pătratul 
prin care trec celelalte este colorat în albastru şi cele două care trec prin el - înainte şi 
după ce ele fac tranziţia - sunt desenate flancându-l. Aici ele sunt în roşu şi verde, 
într-un pas următor, pătratele albastre-verzi trec prin pătratul roşu, şi într-al treilea 
pas cele două pătrate roşii-albastre trec prin cel verde. 



30 





Figura 27 

Aici vedeţi un alt fel de desfăşurare a cubului. Din cele nouă pătrate aranjate aici 
numai şase - şirul superior şi şirul inferior - formează suprafaţa cubului însuşi (figura 
27). Celelalte trei pătrate din rândul din mijloc reprezintă tranziţii; ele înseamnă pur şi 
simplu că celelalte două culori dispar într-o a treia. Astfel, în legătură cu mişcarea 
tranziţiei trebuie să luăm două dimensiuni deodată deoarece fiecare din aceste pătrate 
din rândurile superior şi inferior este făcut din două culori şi dispare în culoarea care 
nu le conţine. Facem ca aceste culori să dispară în a treia culoare pentru a reapărea în 
cealaltă parte. Pătratele roşii-albastre trec prin verde. Pătratele roşii-verzi nu au laturi 
albastre, aşa că ele dispar în albastru, în timp ce pătratele verzi-albastre trec prin 
roşu. Aşa cum vedeţi, putem astfel construi cubul nostru din pătrate bidimensionale - 
adică bicolore - care trec printr-o a treia dimensiune sau culoare ( Nota 28 ). 

Următorul pas evident este să ne imaginăm cuburi în locul pătratelor şi să vizualizăm 
aceste cuburi ca fiind compuse din pătrate cu trei culori (dimensiuni), aşa cum am 
construit pătratele noastre din linii de două culori. Cele trei culori corespund celor trei 
dimensiuni ale spaţiului. Dacă vrem să procedăm aşa cum am făcut cu pătratele 
trebuie să adăugăm o a patra culoare, în aşa fel încât să facem ca fiecare cub să 
dispară prin culoarea care lipseşte. Avem pur şi simplu patru cuburi de tranziţie 
colorate diferit - albastru, alb, verde şi roşu - în loc de trei pătrate de tranziţie. în loc 
de pătrate trecând prin pătrate avem acum cuburi trecând prin cuburi. Modelele 
domnului Schouten folosesc astfel de cuburi colorate ( Nota 29 ). 

Aşa cum am făcut ca un pătrat să treacă prin alt pătrat trebuie acum să facem ca un 
cub să treacă printr-un alt cub de culoarea pe care el nu o are. Astfel, cubul alb-roşu- 
verde trece printr-unul albastru. într-o parte el se scufundă într-a patra culoare şi 
reapare în culoarea sa originală (figura 28.1). Astfel avem aici o culoare sau 
dimensiune care este legată de două cuburi ale căror suprafeţe au trei culori diferite. 



31 







2 3 4 







Figura 28 



Similar, trebuie să facem acum cubul verde-albastru-roşu să treacă prin cubul alb 
(figura 28.2). Cubul albastru-roşu-alb trece prin cel verde (figura 28.3), şi, în ultima 
figură (figura 28.4), cubul albastru-verde-alb trebuie să treacă prin dimensiunea 
roşie; adică fiecare cub trebuie să dispară în culoarea care îi lipseşte şi să reapară în 
cealaltă parte în culorile sale originale. 

Aceste patru cuburi se raportează unul la celalalt în acelaşi fel ca cele trei pătrate în 
exemplul precedent. Avem nevoie de şase pătrate pentru a delimita limitele unui 
cub ( Nota 30 ). La fel avem nevoie de opt cuburi pentru a forma limitele figurii analoge 
cvadridimensionale, tessarakt - ul ( Nota 31 ). în cazul unui cub am avut nevoie de trei 
pătrate adiţionale care semnifică dispariţia prin dimensiunea rămasă. 
Un tessarakt cere un total de 12 cuburi care se raportează unul la celălalt în acelaşi fel 
ca şi cele nouă pătrate în plan. Am făcut acum cu un cub ceea ce am făcut cu cele 
şase pătrate în exemplul anterior. De fiecare dată când am ales o nouă culoare am 
adăugat o nouă dimensiune. Am folosit culori pentru a reprezenta cele patru direcţii 
încorporate de figura evadridimensională. Fiecare din cuburile acestei figuri are trei 
culori şi trece printr-o a patra. 

Sensul pe care-l are înlocuirea dimensiunilor cu culori este acela că atât timp cât 
rămânem la cele trei dimensiuni noi nu le putem aduce pur şi simplu într-un plan 
bidimensional. Folosind însă trei culori, acest lucru devine posibil. Procedăm la fel cu 
patru dimensiuni atunci când folosim patru culori pentru a crea o imagine în spaţiul 
tridimensional. Acesta este unul din modurile de a vă introduce în acest subiect altfel 
complicat. Flinton a folosit această metodă pentru a rezolva problema reprezentării 
figurilor cvadridimensionale în trei dimensiuni. 



32 



Mai departe aş vrea să desfăşor cubul din nou şi să-l aşez în plan. îl voi desena pe 
tablă. Pentru moment ignoraţi pătratul de la bază din figura 25 şi imaginaţi-vă că 
puteţi vedea doar în două dimensiuni - adică puteţi vedea numai ceea ce puteţi întâlni 
în suprafaţa tablei. în această situaţie am plasat cinci pătrate, în aşa fel încât unul 
dintre ele este în mijloc. Zona din interior rămâne invizibilă (figura 29). Puteţi merge 
de jur împrejur dar, fiindcă puteţi vedea doar în două dimensiuni, nu veţi vedea 
transpus pătratul 5. 




Figura 29 



Acum, în loc să luăm cinci din cele şase pătrate ale cubului să facem acelaşi lucru cu 
şapte din cele opt cuburi care formează limitele tessara/rt-ului, desfăşurând figura 
noastră cvadridimensională în spaţiu. Aşezarea celor şapte cuburi este analogă cu 
aceea a suprafeţelor cubului desfăşurate în planul tablei, dar acum avem cuburi în loc 
de pătrate. Figura tridimensională care rezultă este analogă cu structura în formă de 
cruce făcută din pătrate şi este echivalentul ei în spaţiul tridimensional. Al şaptelea 
cub, ca unul dintre pătrate, este invizibil din orice parte am privi. Nu poate fi văzut de 
nicio fiinţă capabilă să vadă numai în trei dimensiuni (figura 30). Dacă am putea 
înfăşură aceste figuri aşa cum putem face cu cele şase pătrate desfăşurate ale 
cubului, am putea să ne mutăm din a treia dimensiune în cea de a patra dimensiune. 
Am arătat cum prin tranziţiile prin culori se poate forma o reprezentare a acestui 
proces ( Nota 32 ). 




Am demonstrat cel puţin cum putem, noi fiinţele umane, vizualiza spaţiul 
cvadridimensional, în ciuda faptului că percepem doar în trei dimensiuni. Pentru că vă 



33 



puteţi întreba cum câştigăm o idee despre spaţiul cvadridimensional real, aş dori să vă 
fac conştienţi de aşa-numitul mister alchimic, pentru că o adevărată vedere a spaţiului 
cvadridimensional este înrudită cu ceea ce alchimiştii numesc transformare. 



[ Prima variantă de text:] Dacă vrem să obţinem o adevărată vedere a spaţiului 
cvadridimensional trebuie să facem exerciţii foarte precise. Mai întâi trebuie să ne 
formăm o foarte clară şi profundă viziune - şi nu o reprezentare - a ceea ce numim 
apă. Este dificil să obţinem asemenea viziuni care cer meditaţii de lungă durată. 
Trebuie să ne scufundăm în natura apei cu mare precizie. Trebuie să ne târâm 
înăuntrul naturii apei. Ca un al doilea exerciţiu trebuie să ne creăm o viziune a naturii 
luminii. Deşi lumina ne este familiară, o cunoaştem numai în forma în care o primim 
de afară. Prin meditaţie dobândim contrapartea interioară a luminii exterioare, 
ajungem să ştim de unde şi cum apare lumina; noi înşine suntem în stare să 
producem ceva ca lumina. Prin meditaţie, yoginii sau studenţii în esoterism dobândesc 
capacitatea de a produce lumină. Cei care meditează cu adevărat asupra conceptelor 
pure, lăsând aceste concepte să lucreze asupra sufletelor lor în timpul meditaţiei, care 
pot gândi liber de senzorialitate fac acest lucru; lumina se naşte din concepte. întregul 
mediu înconjurător le apare ca lumină curgătoare. Studenţii în esoterism trebuie să 
„combine alchimic" viziunea apei, pe care au cultivat-o, cu viziunea luminii. Apa 
pătrunsă pe de-a-ntregul de lumină este ceea ce alchimiştii au numit mercur. 

în limbajul alchimiei, apă plus lumină este egal cu mercur. în tradiţia alchimică, 
mercurul nu este pur şi simplu argintul viu obişnuit. După ce ne-am trezit capacitatea 
de a crea lumina din munca noastră cu concepte pure, mercurul apare ca amestecul 
acestei lumini cu viziunea noastră despre apă. Luăm în posesie puterea acestei ape 
pătrunse de lumină, care este unul dintre elementele lumii astrale. 

Al doilea element apare când cultivăm o viziune a aerului, aşa cum înainte am cultivat 
o viziune a apei. Printr-un proces spiritual , extragem puterea aerului. Apoi, 
concentrând puterea sentimentului într-un anume fel, aprindeţi prin sentiment focul. 
Când combinaţi, oarecum ca în chimie, puterea aerului cu puterea focului produs prin 
sentiment obţineţi „aer de foc". Aşa cum poate ştiţi, acest aer de foc este menţionat 
în Faust - ui lui Goethe ( Nota 33 ). Este un lucru care necesită participarea lăuntrică a 
fiinţei umane. Aşadar, o componentă este extrasă dintr-un element existent, aerul, în 
timp ce noi înşine îl producem pe celălalt, focul sau căldura. Acest aer plus foc dă ceea 
ce alchimiştii numeau sulf sau aer de foc strălucitor. Prezenţa acestui aer de foc într- 
un element lichid este materia astrală despre care Biblia spune: „Şi Duhul lui 
Dumnezeu plutea deasupra apelor" ( Nota 34 ). 

Al treilea element apare când extragem puterea pământului şi o combinăm apoi cu 
forţele spirituale ale sunetului. Rezultatul este ceea ce este numit aici Duhul lui 
Dumnezeu. Din această cauză este numit şi tunet. Duhul activ a lui Dumnezeu este 
tunet, pământ plus sunet. Duhul lui Dumnezeu pluteşte, aşadar, deasupra substanţei 
astrale. 



34 



Apele biblice nu sunt ape obişnuite, ci ceea se numeşte, de fapt, materie astrală. Ea 
constă din patru tipuri de forţe: apă, aer, lumină şi foc. Şirul acestor patru forţe este 
revelat viziunii astrale ca fiind cele patru dimensiuni ale spaţiului astral. Adică ceea ce 
sunt în realitate. Spaţiul astral arată foarte diferit de lumea noastră. Multe fenomene 
presupus astrale sunt simple proiecţii ale aspectelor lumii astrale în spaţiul fizic. 

După cum vedeţi, ceea ce este astral este pe jumătate subiectiv (adică este dat 
subiectului în mod pasiv), pe jumătate apă şi aer, căci lumina şi sentimentul (focul) 
sunt obiective, adică produse în mod activ de către subiect. Numai o parte din ceea ce 
este astral poate fi găsit în exterior, ca fiind dat subiectului, în ambianţă. Cealaltă 
parte trebuie să fie adăugată prin activitate proprie. Restul este obţinut din forţe ale 
conceptelor şi ale sentimentelor, din ceea ce este dat, prin obiectivare activă. Din 
această cauză, în astral găsim substanţă subiectiv-obiectivă. în Devachan nu mai 
există decât un element în totalitate subiectiv. 

Din această cauză, în domeniul astral găsim un element care trebuie să fie creat mai 
întâi de fiinţele umane. Tot ceea ce facem aici este numai simbol, reprezentare 
simbolică a lumilor superioare, a lumii devachanice. Aceste lumi sunt adevărate în 
modul în care vi le-am prezentat prin aceste referiri aluzive. Ceea ce se află în aceste 
lumi superioare poate fi atins numai prin noi posibilităţi de vedere. Omul trebuie să 
facă el însuşi ceva pentru a atinge aceste lumi. 



[A doua variantă (Vegelahn):] Dacă vrem să dobândim o percepţie adevărată a 
spaţiului cvadridimensional trebuie să facem exerciţii specifice. Mai întâi trebuie să 
cultivăm o viziune clară şi profundă a apei. Asemenea viziuni nu pot fi atinse de la 
sine. Trebuie să ne afundăm noi înşine în natura apei cu cea mai mare precizie. 
Trebuie să ne târâm înăuntrul apei, ca să spunem aşa. Apoi trebuie să creăm o viziune 
a naturii luminii. Deşi lumina ne este familiară, o ştim numai în forma în care o 
percepem din exterior. Prin meditaţie obţinem contraimaginea interioară a luminii 
exterioare. învăţăm de unde vine lumina, aşa încât devenim noi înşine în stare să 
producem lumina. Putem face asta lăsând ca aceste concepte să lucreze cu adevărat 
asupra sufletelor noastre în timpul meditaţiei şi având o gândire liberă de 
senzorialitate. întregul nostru mediu înconjurător ne este revelat ca lumină 
curgătoare. Apoi trebuie să combinăm ca într-un proces chimic reprezentările obţinute 
despre apă cu cea despre lumină. Apa total pătrunsă de lumină este ceea ce 
alchimiştii au numit mercurius. în limbajul alchimiei, apă plus lumină egal mercur. 
Acest mercur alchimic nu este argintul viu obişnuit. Trebuie întâi să ne trezim propria 
noastră capacitate de a crea mercur din conceptul luminii. Luăm apoi în posesie 
mercurul, puterea apei pătrunsă de lumină, care este unul dintre elementele lumii 
astrale. 

Al doilea element apare când ne facem o reprezentare vie a aerului şi apoi extragem 
puterea aerului printr-un proces spiritual; combinându-l cu sentimentul în interiorul 
nostru aprindem astfel conceptul căldurii sau al focului. Un element este, aşadar, 
extras, în timp ce pe celălalt îl producem noi înşine. Pe acesta - aer plus foc - 



35 




alchimiştii îl numeau sulf sau aer de foc strălucitor. Elementul lichid este în adevăr 
materia la care se face referire în afirmaţia biblică: „Duhul (Spiritul) lui Dumnezeu 
plutea deasupra apelor" ( Nota 35 1. 

Al treilea element este „Dumnezeul-Spirit", adică pământ combinat cu sunet. Este 
ceea ce apare atunci când extragem puterea pământului şi o combinăm cu sunetul. 
„Apele" biblice nu sunt ape obişnuite, ci ceea ce numim substanţă astrală care constă 
din patru tipuri de forţe: apă, aer, lumină şi foc. Aceste patru forţe constituie cele 
patru dimensiuni ale spaţiului astral. 

Aşa cum puteţi vedea, materia astrală este jumătate subiectivă; numai o parte a 
substanţei astrale poate fi obţinută din mediul înconjurător. Cealaltă parte este 
obţinută prin obiectivizare din forţele conceptuale şi cele emoţionale. în Devachan am 
găsi numai un element complet subiectiv; acolo nu există niciun fel de obiectivitate. 
Tot ceea ce facem aici este o simplă reprezentare simbolică a lumii Devachanului. 
Ceea ce se află în lumile superioare poate fi atins numai dezvoltând în noi înşine noi 
căi de percepţie. Fiinţele umane trebuie să fie active pentru a atinge aceste lumi. 



CONFERINŢA a V-a 



Berlin, 31 mai 1905 

Ultima dată am încercat să obţinem reprezentarea unei formaţiuni spaţiale 
cvadridimensionale reducând-o la trei dimensiuni. Mai întâi am convertit o figură 
tridimensională într-una bidimensională. Am substituit dimensiunile cu culori, 
construind imaginea noastră prin folosirea a trei culori pentru a reprezenta cele trei 
dimensiuni ale cubului. Apoi am desfăşurat cubul în aşa fel încât toate suprafeţele s-au 
aşezat în plan, rezultând şase pătrate ale căror laturi, diferit colorate, au reprezentat 
cele trei dimensiuni în spaţiul bidimensional. 

Apoi ne-am imaginat că transferăm fiecare pătrat în cea de a treia dimensiune, 
mişcându-l printr-o ceaţă colorată şi permiţându-i să reapară în cealaltă parte. Ne-am 
imaginat toate suprafeţele pătrate mişcându-se prin şi fiind colorate de pătratele de 
tranziţie. Astfel am folosit culori pentru a încerca să înfăţişăm cubul tridimensional în 
două dimensiuni. Pentru a reprezenta pătrate într-o singură dimensiune am folosit 
două culori diferite pentru laturile lor perechi; pentru a reprezenta un cub în două 
dimensiuni am folosit trei culori. înfăţişarea unei figuri cvadridimensionale în spaţiul 
tridimensional cere o a patra culoare. 

Apoi ne-am imaginat un cub cu trei culori de suprafaţă diferite în mod analog cu 
pătratul nostru cu două culori de muchie. Fiecare asemenea cub s-a mişcat printr-un 
cub de a patra culoare; adică a dispărut în a patra dimensiune sau culoare. în 
conformitate cu analogia lui Hinton, am făcut ca fiecare cub limită să se mişte prin a 
patra culoare şi să reapară în cealaltă parte în culoarea sa originală. 



36 



> 2 



r t i n " i 

i Lu Lu ii 



* ? 
-S---Î 



Figura 31 



Acum aş vrea să vă dau o altă analogie. Vom începe din nou prin a reduce trei 
dimensiuni la două pentru a pregăti reducerea a patru dimensiuni la trei. Trebuie să 
ne imaginăm construind cubul din şase pătrate, dar în loc de a lăsa toate pătratele 
ataşate atunci când le desfăşurăm în plan le vom aranja diferit, aşa cum este arătat în 
figura 31. Aşa cum vedeţi, am împărţit cubul în două sisteme a trei pătrate fiecare. 
Ambele grupuri sunt aşezate în acelaşi plan. Trebuie să înţelegem unde este aşezat 
fiecare grup când reasamblăm cubul. Pentru a reface cubul trebuie să plasez un grup 
deasupra celuilalt aşa încât pătratul 6 să stea deasupra pătratului 5. Odată ce pătratul 
5 este în poziţie trebuie să ridic pătratele 1 şi 2, în timp ce pătratele 3 şi 4 trebuie să 
fie coborâte (figura 32). Atunci, perechile corespunzătoare segmentelor liniare - adică 
cele de aceeaşi culoare (aici cu acelaşi număr şi fel de liniuţe, aşa cum se vede în 
figura 31) - vor coincide. Aceste linii care sunt răspândite în spaţiul bidimensional 
coincid atunci când facem tranziţia spre spaţiul tridimensional. 




Figura 32 



Pătratul constă din patru laturi, cubul din şase pătrate, iar domeniul cvadridimensional 
ar trebui să fie alcătuit atunci din opt cuburi ( Nota 36 ). Hinton numeşte această figură 
cvadridimensională tessarakt. Sarcina noastră de a pune aceste opt cuburi împreună 
într-un singur „cub" nu este simplă, dar pentru aceasta trebuie să-l facem pe fiecare 
să treacă prin a patra dimensiune. Când fac cu un tessarakt ceea ce am făcut cu un 
cub trebuie să respect aceeaşi lege. Trebuie să folosim analogia relaţiei unei figuri 
tridimensionale cu contrapartea sa bidimensională pentru a descoperi relaţia unei 
figuri cvadridimensionale cu contrapartea sa tridimensională. în cazul unui cub 
desfăşurat aveam două grupuri de trei pătrate. în mod similar, prin desfăşurarea 
unui tessarakt în spaţiul tridimensional rezultă două grupuri a câte patru cuburi care 
arată ca în figura 33. Metoda celor opt cuburi este foarte ingenioasă. 



37 





Figura 33 



Trebuie să manevrăm cele patru cuburi în spaţiul tridimensional la fel cum am 
manevrat pătratele în spaţiul bidimensional. Priviţi îndeaproape la ceea ce am făcut 
aici. Prin desfacerea unui cub în spaţiul bidimensional a rezultat un grup de şase 
pătrate. Făcând operaţia corespunzătoare cu un tessarakt, rezultă un sistem de opt 
cuburi (figura 34). Am transferat reflecţiile noastre privitoare la spaţiul tridimensional 
asupra celui cvadridimensional. îmbinării pătratelor şi suprapunerii muchiilor în spaţiul 
tridimensional le corespund îmbinarea cuburilor şi suprapunerea suprafeţelor lor în 
spaţiul cvadridimensional. Prin desfăşurarea cubului în spaţiul bidimensional au 
rezultat linii corespondente care s-au suprapus când am reconstruit cubul. Ceva 
similar se întâmplă cu suprafeţele diferitelor cuburi ale tessara/rt-ului. Prin 
desfăşurarea unui tessarakt în spaţiul tridimensional rezultă suprafeţe 
corespunzătoare ale cuburilor respective care vor coincide mai târziu. Astfel, într- 
un tessarakt suprafaţa orizontală superioară a cubului 1 se află în acelaşi plan cu 
suprafaţa frontală a cubului 5 când ne mişcăm în cea de a patra dimensiune. 



Figura 34 




La fel, suprafaţa dreaptă a cubului 1 coincide cu suprafaţa frontală a cubului 4, 
suprafaţa stângă a cubului 1 coincide cu suprafaţa frontală a cubului 3 şi suprafaţa 
inferioară a cubului 1 coincide cu suprafaţa frontală a cubului 6. Corespondenţe 
similare există şi în cazul celorlalte suprafeţe. Când operaţia este completă cubul care 
rămâne este cubul 7, cubul interior care era înconjurat de celelalte şase cuburi ( Nota 

37 ). 

Aşa cum vedeţi, este vorba încă o dată de găsirea analogiilor dintre a treia şi a patra 
dimensiune. După cum am văzut într-una din figurile din conferinţa precedentă (figura 
29), tot aşa cum un al cincilea pătrat înconjurat de alte patru rămâne invizibil pentru 
cel care poate vedea numai în două dimensiuni, la fel se întâmplă, cu al şaptelea cub 
în acest caz. El rămâne ascuns vederii tridimensionale. într-un tessarakt acest al 



38 



şaptelea cub corespunde cu un al optulea cub, contrapartea sa în cea de a patra 
dimensiune. 

Toate aceste analogii servesc pentru a ne pregăti pentru a patra dimensiune, întrucât 
nimic din concepţia noastră obişnuită asupra spaţiului nu ne forţează să adăugăm alte 
dimensiuni la cele familiare nouă. Urmând exemplul lui Hinton, am putea folosi culori 
şi gândi cuburile puse laolaltă în aşa fel încât să coincidă culorile corespunzătoare. 
Altfel decât prin asemenea analogii este aproape imposibil să dăm vreo sugestie 
despre felul în care trebuie să concepem o figură cvadridimensională. 

Aş dori să vorbesc despre un alt fel de reprezentare a corpurilor cvadridimensionale în 
spaţiul tridimensional care ar putea să vă facă să înţelegeţi mai bine care este de fapt 
problema. Avem un octaedru care are opt feţe triunghiulare care formează între ele 
unghiuri obtuze (figura 35). 




Vă rog să vă imaginaţi această figură şi apoi să urmăriţi împreună cu mine următorul 
şir de gânduri. Vedeţi, aceste muchii sunt intersecţiile dintre două suprafeţe. De 
exemplu, două se intersectează de-a lungul lui AB şi două de-a lungul lui EB. Singura 
diferenţă dintre un octaedru şi un cub este unghiul format de două feţe alăturate. 
Când suprafeţele se intersectează sub unghiuri drepte, aşa cum se întâmplă în cub, 
figura care se formează trebuie să fie un cub. (/Vota traducătorului : se referă probabil 
la feţe pătrate care se intersectează sub unghiuri drepte pentru că altminteri se poate 
obţine în cel mai general caz un paralelipiped dreptunghic.) Când ele se intersectează 
sub unghiuri obtuze, aşa cum se întâmplă aici se formează un octaedru. ( Nota 
traducătorului : cred că este valabilă din nou aceeaşi observaţie, acum fiind vorba însă 
de suprafeţe triunghiulare.) Făcând ca suprafeţele să se intersecteze sub unghiuri 
diferite construim alte figuri geometrice ( Nota 38 ). 



39 




Figura 36 



Să ne imaginăm mai departe un mod diferit de a face suprafeţele unui octaedru să se 
intersecteze. Imaginaţi-vă că una din aceste suprafeţe, cum esteAEB, este extinsă în 
toate direcţiile şi că suprafaţa inferioară, BCF, şi suprafeţele ADF şi EDC, din spatele 
figurii, sunt extinse în mod similar. Aceste suprafeţe extinse trebuie de asemenea să 
se intersecteze, şi anume se intersectează potrivit unei duble simetrii. Când aceste 
suprafeţe sunt extinse celelalte patru suprafeţe originale ale 
octaedrului, ABF, EBC, EAD şi DCF, sunt eliminate. Din cele opt suprafeţe originale 
rămân doar patru şi acestea patru formează un tetraedru care poate fi numit, de 
asemenea, jumătate de octaedru din cauză că jumătate din suprafeţele octaedrului se 
intersectează. Nu este jumătate de octaedru în sensul că acesta se taie în două prin 
mijloc. Când sunt extinse celelalte suprafeţe ale octaedrului până când se 
intersectează, ele formează, de asemenea, un tetraedru. Octaedrul original este 
intersecţia acestor două tetraedre. în stereometrie sau în cristalografia geometrică, 
ceea ce este numit jumătate de figură este mai degrabă rezultatul înjumătăţirii 
numărului de suprafeţe decât al împărţirii figurii originale în două. Aceasta este foarte 
uşor de vizualizat în cazul unui octaedru ( Nota 39 ). Dacă vă imaginaţi un cub 
înjumătăţit în acelaşi fel făcând ca una din suprafeţe să se intersecteze cu o altă 
suprafaţă, veţi obţine întotdeauna un cub. Jumătate de cub este întotdeauna un alt 
cub. Din acest fenomen se poate trage o importantă concluzie, dar mai întâi aş dori să 
folosesc un alt exemplu ( Nota 40 ). 



40 



Figura 37 



Avem un dodecaedru rombic (figura 37). Aşa cum vedeţi, suprafeţele sale se 
intersectează sub anumite unghiuri. Avem, de asemenea, un sistem de patru fire - le 
voi numi fire axiale - care se îndreaptă în diferite direcţii, adică sunt diagonale care 
unesc colţuri opuse ale dodecaedrului rombic. Aceste fire reprezintă sistemul de axe 
ale dodecaedrului rombic similar cu sistemul de axe pe care vi-l puteţi imagina în 
cub ( Nota 41 ). 

Obţinem un cub atunci când într-un sistem de trei axe perpendiculare se pun în 
evidenţă suprafeţe de intersectare prin aceea că în fiecare din aceste axe apar 
stagnări. Făcând ca axele să se intersecteze sub alte unghiuri se obţine o altă 
formaţiune geometrică. De exemplu, axele unui dodecaedru rombic se intersectează 
sub unghiuri care nu sunt drepte. înjumătăţind un cub obţinem tot un cub ( Nota 42 ). 
Acest lucru este adevărat, însă numai pentru un cub. Atunci când se înjumătăţeşte 
numărul suprafeţelor unui dodecaedru rombic se obţine, de asemenea, o formaţiune 
spaţială complet diferită ( Nota 43 ). 




Figura 38 



Şi acum haideţi să observăm cum se raportează un octaedru la un tetraedru. Lăsaţi- 
mă să vă arăt ce vreau să spun. Relaţia este clar aparentă dacă transformăm treptat 
un octaedru într-un tetraedru. Pentru acest scop să luăm un tetraedru şi să-i tăiem 
unul dintre vârfuri, aşa cum se arată în figura 38. Continuăm să tăiem porţiuni din ce 
în ce mai mari, până când secţiunile se intersectează pe muchiile tetraedrului. Forma 



41 



care rămâne este un octaedru. Tăind vârfurile sub unghiuri corespunzătoare am 
transformat o figură spaţială mărginită de patru plane într-o figură cu opt feţe. 



Ceea ce am făcut cu un tetraedru nu poate fi făcut cu un cub ( Nota 44 ). Un cub are 
proprietăţi cu totul speciale prin aceea că este contrapartea spaţiului tridimensional. 
Imaginaţi-vă întregul spaţiu al Universului ca fiind structurat de trei axe 
perpendiculare una pe cealaltă. Inserarea de plane perpendiculare pe aceste axe 
produce întotdeauna un cub (figura 39). Din această cauză, ori de câte ori folosim 
termenul cub pentru a desemna cubul teoretic vorbim despre cub ca fiind contrapartea 
spaţiului tridimensional. Aşa cum tetraedrul este contrapartea unui octaedru 
prelungind jumătate din feţele octaedrului până când se intersectează, un cub 
individual este contrapartea întregului spaţiu ( Nota 45 ). Dacă vă imaginaţi întregul 
spaţiu ca fiind pozitiv, atunci cubul este negativ. Cubul este polar faţă de întregul 
spaţiu. Cubul fizic este figura geometrică care corespunde efectiv întregului spaţiu. 

Să presupunem că în loc de un spaţiu tridimensional mărginit de plane bidimensionale 
avem un spaţiu mărginit de şase sfere care sunt figuri tridimensionale. încep prin a 
defini un spaţiu bidimensional cu ajutorul a patru cercuri secante, adică figuri 
bidimensionale. Acum imaginaţi-vă că aceste cercuri devin tot mai mari; adică razele 
lor cresc tot mereu şi centrele devin tot mai depărtate. Cu timpul, cercurile se vor 
transforma în linii drepte (figura 40). Atunci în loc de patru cercuri avem patru linii 
drepte care se întretaie şi un pătrat. 




lyT 'i 




Figura 39 



42 




Figura 40 

Acum, în loc de cercuri, imaginaţi-vă şase sfere formând ceva asemănător cu o mură 
(figura 41). Imaginaţi-vă că sferele devin tot mai mari, exact ca şi cercurile. în cele 
din urmă, aceste sfere devin planele care definesc un cub, aşa cum cercurile au 
devenit liniile care definesc un pătrat. Acest cub este rezultatul a şase sfere care au 
devenit plate. De aceea cubul este un caz particular al intersecţiei a şase sfere, aşa 
cum pătratul este un caz special al intersectării a patru cercuri. 




Atunci când vă daţi seama clar că aceste şase sfere se aplatizează în plane 
corespunzând pătratelor pe care le-am folosit mai devreme pentru a defini cubul - 
adică atunci când vizualizaţi o figură sferică fiind transformată într-una plată - obţineţi 
cea mai simplă figură spaţială. Un cub poate fi imaginat ca rezultat al aplatizării a şase 
sfere secante. 



43 



Putem spune că un punct de pe un cerc trebuie să treacă prin a doua dimensiune 
pentru a ajunge la un alt punct de pe cerc. Dar dacă cercul a devenit atât de mare 
încât formează o linie dreaptă, orice punct de pe cerc poate ajunge la orice alt punct, 
mişcându-se numai prin prima dimensiune. 

Să considerăm un pătrat care este mărginit de figuri bidimensionale. Atât timp cât 
cele patru formaţiuni care definesc pătratul sunt cercuri ele sunt bidimensionale. 
Odată ce devin linii drepte ele sunt unidimensionale. 

Planele care definesc un cub se dezvoltă din figuri tridimensionale (sferele) prin aceea 
că o dimensiune este înlăturată din fiecare din cele şase sfere. Aceste suprafeţe apar 
ca fiind dezdoite prin reducerea dimensiunilor lor de la trei la două. Şi-au sacrificat 
astfel o dimensiune. Ele intră în a doua dimensiune sacrificând dimensiunea adâncimii. 
Astfel am putea spune că fiecare dimensiune a spaţiului ia naştere prin sacrificarea 
dimensiunii imediat superioare. 

Dacă avem o formă tridimensională cu limite bidimensionale şi astfel reducem formele 
tridimensionale la două dimensiuni, trebuie să concluzionaţi din aceasta că dacă 
considerăm spaţiul tridimensional trebuie să gândim la fiecare direcţie ca fiind 
versiunea plată a unui cerc infinit. Apoi, dacă ne mişcăm într-o direcţie, ne-am 
întoarce în cele din urmă la punctul iniţial din direcţia opusă. Astfel, fiecare 
dimensiune obişnuită a spaţiului a apărut prin pierderea dimensiunii superioare 
următoare. Un sistem triaxial este inerent în spaţiul nostru tridimensional. Fiecare din 
cele trei axe perpendiculare a sacrificat dimensiunea următoare pentru a deveni 
dreaptă. 

în acest fel obţinem, aşadar, spaţiul tridimensional prin îndreptarea fiecăreia din cele 
trei direcţii axiale. Inversând procesul, fiecare element al spaţiului poate fi de 
asemenea curbat din nou. Atunci ar rezulta următorul şir de gânduri: când curbaţi o 
formaţiune unidimensională figura care rezultă este bidimensională; o formaţiune 
bidimensională devine tridimensională. Şi, în final, curbând o figură tridimensională se 
obţine o figură cvadridimensională. Astfel spaţiul cvadridimensonal poate fi imaginat 
ca spaţiu tridimensional curbat ( Nota 46 ). 

în acest punct putem face tranziţia de la neviu la viu. în această curbare puteţi găsi 
forme spaţiale care revelează această tranziţie de la neviu la viu. La trecerea spre 
tridimensional, găsim un exemplu special de spaţiu cvadridimensional; el a devenit 
plat. Pentru conştienţa umană moartea nu este nimic mai mult decât curbarea 
tridimensionalului în cvadrimensional. în privinţa corpului fizic luat în sine, lucrurile 
stau invers: moartea este aplatizarea a patru dimensiuni în trei. 



CONFERINŢA a Vl-a 



44 



Berlin, 7 iunie 1 905 



Astăzi trebuie să încheiem aceste conferinţe despre a patra dimensiune a spaţiului, 
deşi eu de fapt aş vrea să prezint mai detaliat un sistem complicat. Ar trebui să fac 
cunoscute multe alte modele ale lui Hinton. Tot ceea ce pot face este să vă indic cele 
trei cărţi temeinice şi pline de pătrundere ale sale (Nota 47 ). Desigur, nimeni dintre cei 
ce nu vor să folosească analogii ca cele prezentate în conferinţele anterioare nu va fi 
apt să obţină o imagine mentală a spaţiului cvadridimensional. Se cere un nou mod de 
a dezvolta gânduri. 

Acum aş vrea să dezvolt o imagine reală (proiecţie paralelă) a unui tessarakt. Noi am 
văzut că în spaţiul bidimensional un pătrat are patru laturi. Corespondentul său în 
spaţiul tridimensional este cubul, care are şase feţe pătrate (figura 42). 



Contrapartea cvadridimensională este tessara/et-ul, care este delimitat de opt cuburi, 
în consecinţă, proiecţia unui tessarakt în trei dimensiuni constă din opt cuburi care se 
întrepătrund. Am văzut cum pot coincide aceste opt cuburi în spaţiul tridimensional. 
Voi construi acum o proiecţie diferită a unui tessarakt ( Nota 48 ). 

Imaginaţi-vă un cub ţinut în aşa fel încât lumina să lase o umbră pe tablă. Putem 
astfel fixa umbra cu creta pe tablă (figura 43). Aşa cum vedeţi, rezultatul este un 
hexagon. Dacă vă imaginaţi cubul ca fiind transparent puteţi observa că în proiecţia sa 
pe un plan cele trei feţe anterioare coincid cu cele trei feţe posterioare în aceeaşi 
suprafaţă, formând un hexagon. 



Pentru a obţine o proiecţie pe care o putern aplica unui tessarakt vă rog imaginaţi-vă 
cubul din faţa dumneavoastră poziţionat în aşa fel încât punctul din faţă A acoperă 
punctul din spate C. Dacă faceţi apoi abstracţie de a treia dimensiune, rezultatul este 
din nou o umbră hexagonală. Daţi-mi voie să desenez aceasta pentru dumneavoastră 
(figura 44). 




A 




Figura 42 




45 




Figura 44 



Gândind cubul în această poziţie vedeţi numai aceste trei feţe anterioare; celelalte trei 
feţe sunt ascunse în spatele lor. Prin aceasta, feţele cubului apar scurtate şi unghiurile 
lui nu mai sunt unghiuri drepte. Văzut din această perpectivă plană, cubul arată ca un 
hexagon regulat. Astfel am creat o imagine a cubului tridimensional în spaţiul 
bidimensional. Pentru că această proiecţie scurtează laturile cubului şi modifică 
unghiurile, trebuie să ne imaginăm cele şase feţe pătrate ale cubului ca fiind pătrate 
deformate, ca fiind romburi ( Nota 49 ). 

Şi acum haideţi să repetăm operaţia de proiecţie pe care am făcut-o cu un cub 
tridimensional în plan cu o figură cvadridimensională pe care trebuie s-o introducem în 
spaţiul tridimensional. Trebuie să introducem, aşadar, formaţiunea din opt cuburi, 
tessarakt-ul, prin proiecţie paralelă în cea de a treia dimensiune. îndeplinind această 
operaţie, am obţinut la cub trei laturi vizibile şi trei invizibile, care există toate în 
spaţiu şi nu sunt aşezate în realitate în planul proiecţiei. Acum imaginaţi-vă un cub 
distorsionat în aşa fel încât din el se obţine un paralelipiped rombic ( Nota 50 ). Dacă 
luaţi opt asemenea figuri puteţi asambla cele opt cuburi ale tessara/rt-ului în aşa fel 
încât, interpenetrându-se, ele să producă cele opt cuburi rombice dublu acoperite ale 
acestei formaţiuni spaţiale, ale dodecaedrului rombic (figura 45). 



Această figură are o axă în plus faţă de cubul tridimensional. Evident, o figură 
cvadridimensională are patru axe. Chiar atunci când componentele se întrepătrund tot 
mai rămân patru axe. Astfel, această proiecţie conţine opt cuburi interpenetrate, care 
se prezintă ca fiind cuburi rombice. Un dodecaedru rombic este o imagine simetrică 
sau o imagine-umbră a unui tessarakt proiectat în spaţiul tridimensional ( Nota 51 ). 




Figura 45 



46 



Am ajuns la aceste relaţii prin analogie, care este în întregime validă. Aşa cum am 
obţinut o proiecţie a cubului într-un plan, un tessarakt poate fi reprezentat printr-o 
proiecţie în spaţiul tridimensional. Proiecţia ce rezultă se comportă faţă 
de tessarakt ca imaginea-umbră a cubului faţă de cub. Cred că această operaţie este 
uşor de înţeles. 

Aş dori să leg ceea ce tocmai am făcut cu imaginea minunată oferită de Platon şi 
Schopenhauerîn alegoria peşterii ( Nota 52 ). 

Platon ne cere să ne imaginăm oameni înlănţuiţi într-o peşteră, astfel încât ei nu pot 
să-şi întoarcă capetele, văzând doar peretele din fund. în spatele lor alţi oameni cară 
diferite obiecte, trecând prin faţa peşterii. Aceşti oameni şi obiecte sunt 
tridimensionali, dar prizonierii văd numai umbrele proiectate pe peretele din fund. 
Totul în această încăpere ar apărea numai ca umbre bidimensionale pe peretele opus. 

Apoi Platon ne spune că situaţia noastră în lume este similară. Suntem oameni 
înlănţuiţi în peşteră. Deşi noi înşine suntem cvadridimensionali, aşa cum este orice 
altceva, tot ceea ce putem vedea apare numai în imagini în spaţiul 
tridimensional ( Nota 53 ). Conform cu Platon, suntem reduşi la a vedea numai umbrele 
tridimensionale ale lucrurilor în loc de realitatea lor. îmi văd propria mână numai ca 
pe o imagine-umbră; în realitate, ea este cvadridimensională. Tot ceea ce oamenii văd 
este, de asemenea, imagine a realităţii cvadridimensionale. Ca şi aceea a tessarakt- 
ului pe care v-am arătat-o. 

Astfel încerca Platon să exemplifice, în vechea Grecie, că corpurile pe care le 
cunoaştem sunt de fapt cvadridimensionale şi că noi vedem numai imaginile-umbră 
ale lor în spaţiul tridimensional. Această afirmaţie nu este complet arbitrară, aşa cum 
voi argumenta pe scurt. La început, putem spune, desigur, că este o simplă 
speculaţie. Cum ne putem noi reprezenta că există vreo realitate în aceste figuri care 
apar pe perete? Dar imaginaţi-vă acum că staţi aici într-un rând incapabili să vă 
mişcaţi. Dintr-o dată umbrele încep să se mişte. Nu vă puteţi imagina că umbrele de 
pe perete se pot mişca fără să părăsească a doua dimensiune. Când o imagine se 
mişcă pe perete aceasta arată că în afara peretului ceva a trebuit să inducă mişcarea 
în obiectul real, ceva care nu se află pe perete. în spaţiul tridimensional obiectele pot 
trece unele pe lângă altele, lucru pe care imaginile lor umbră nu-l pot face dacă vi le 
imaginaţi inpenetrabile - adică constând din substanţă. Dacă ne imaginăm că acele 
imagini imaginate a fi substanţiale, ele nu pot să treacă unele pe lângă altele fără a 
părăsi a doua dimensiune. 

Atâta vreme cât imaginile de pe zid rămân nemişcate nu am niciun motiv să conchid 
că ceva se întâmplă în afara peretelui, în afara spaţiului imaginilor-umbră 
bidimensionale. De îndată ce ele încep să se mişte sunt forţat să caut sursa mişcării şi 
să concluzionez că schimbarea îşi are sursa în afara zidului, în cea de a treia 
dimensiune. Astfel schimbarea imaginilor ne-a informat că există, în afara celei de a 
doua dimensiuni, o a treia dimensiune. 



47 



Deşi o simplă imagine posedă o anumită realitate şi atribute specifice, ea este totuşi în 
mod esenţial diferită de obiectul real. O imagine în oglindă este de asemenea 
neîndoielnic doar imagine. Vă vedeţi în oglindă, dar sunteţi în acelaşi timp prezent aici. 
Fără prezenţa unui al treilea element - adică a unei fiinţe active - nu puteţi şti cu 
adevărat care sunteţi dumneavoastră. Imaginea în oglindă face aceleaşi mişcări ca şi 
originalul; nu are abilitatea de a se mişca ea însăşi, ci este dependentă de obiectul 
real, fiinţa. în acest fel putem distinge între imagine şi o fiinţă, spunând că numai o 
fiinţă poate produce schimbare sau mişcare din ea însăşi. îmi dau seama că imaginile- 
umbră de pe perete nu se pot mişca ele însele; de aceea ele nu pot fi fiinţe. Trebuie 
să trec dincolo de imagini pentru a descoperi fiinţele. 

Şi acum să aplicăm acest şir de gânduri la lume în general. Lumea este 
tridimensională dar, dacă o veţi considera în ea însăşi cuprinzând-o în gânduri, veţi 
descoperi că ea este de fapt imobilă. Chiar dacă v-o imaginaţi îngheţată într-un 
anumit moment, ea este totuşi tridimensională. în realitate, lumea nu este aceeaşi în 
două momente diferite. Se schimbă. Acum imaginaţi-vă că aceste momente diferite ar 
dispărea, astfel încât rămâne ceea ce este. Dacă nu ar fi timp, lumea nu s-ar schimba 
niciodată, dar chiar şi fără timp sau schimbări ea ar fi totuşi tridimensională. La fel, 
imaginile de pe perete rămân bidimensionale, dar faptul că se schimbă sugerează 
existenţa unei a treia dimensiuni. Cauza pentru care lumea se schimbă în mod 
continuu, rămânând totuşi tridimensională chiar şi fără mişcare, trebuie s-o căutăm în 
a patra dimensiune. Motivul schimbării, cauza schimbării trebuie căutată în afara celei 
de a treia dimensiuni. în acest punct înţelegeţi existenţa celei de a patra dimensiuni şi 
justificarea pentru metafora lui Platon. Concepem astfel întreaga lume tridimensională 
ca umbra-proiecţie a unei lumi cvadridimensionale. Singura întrebare este cum trebuie 
să înţelegem realitatea acestei a patra dimensiuni. 

Desigur, trebuie să înţelegem că este imposibil pentru a patra dimensiune de a intra 
direct în cea de a treia. Ea nu poate face aceasta. A patra dimensiune nu poate să 
cadă pur şi simplu în cea de a treia. Acum aş vrea să vă arăt cum trebuie să obţinem 
conceptul transcenderii celei de a treia dimensiuni. în una din conferinţele mele 
precedente am încercat să trezese o idee asemănătoare în dumneavoastră ( Nota 54 ). 
Imaginaţi-vă că avem un cerc care devine tot mai mare, aşa încât orice segment de 
cerc devine tot mai plat, diametrul devine în cele din urmă atât de mare încât cercul 
se transformă într-o linie dreaptă. O linie dreaptă are doar o dimensiune, dar un cerc 
are două. Cum putem obţine din nou dintr-o dimensiune o a doua? Prin îndoirea unei 
linii drepte astfel încât să formeze din nou un cerc. 

Dacă vă imaginaţi suprafaţa cercului curbată din nou în spaţiu, obţineţi mai întâi o 
cupă şi în cele din urmă, dacă continuaţi să o curbaţi, devine o sferă. în felul acesta, o 
linie curbă capătă o a doua dimensiune şi o suprafaţă curbă o a treia dimensiune. Şi, 
dacă aţi putea să curbaţi un cub, el ar trebui să se curbeze într-a patra dimensiune, 
iar rezultatul ar fi un tessarakt sferic ( Nota 55 ). 

Suprafaţa poate fi considerată o formaţiune bidimensională curbată. în natură, sfera 
apare în forma unei celule, cea mai mică fiinţă vie. Frontiera unei celule este sferică. 
Aici avem diferenţa dintre viu şi neviu. Mineralele în forma lor cristalină sunt 



48 



întotdeauna mărginite de suprafeţe plane, în timp ce viaţa este construită din celule şi 
deci mărginită de suprafeţe sferice. Aşa cum cristalele sunt construite din sfere plate, 
sau plane, viaţa este construită din celule sau sfere curbate împreună. Diferenţa dintre 
viu şi neviu constă în caracterul frontierelor lor. Un octaedru este mărginit de opt 
triunghiuri. Dacă ne imaginăm cele opt feţe ale sale ca fiind sfere, obţinem ceva viu 
alcătuit din opt articole (celule). 

Dacă „curbaţi" un cub care este tridimensional rezultatul este o formaţiune 
cvdaridimensională, tessarakt - ul sferic. Dar dacă curbaţi întreg spaţiul figura rezultată 
este ceva care se raportează la spaţiul tridimensional ca sfera la plan ( Nota 56 ). Aşa 
cum un cub, ca obiect tridimensional, este mărginit de suprafeţe plane, tot astfel orice 
cristal este mărginit de plane. Esenţa unui cristal este aceea a delimitării sale prin 
suprafeţe plane. Esenţa vieţii este aceea că este construită din suprafeţe curbe, şi 
anume celulele, în timp ce o formaţiune aflată pe un nivel şi mai înalt de existenţă ar 
fi delimitată de structuri cvadridimensionale. O formaţiune tridimensională este 
mărginită de formaţiuni bidimensionale. O fiinţă cvadridimensională - adică o fiinţă vie 
- este mărginită de fiinţe tridimensionale, de sfere şi celule. O fiinţă 
pentadimensională este mărginită de fiinţe cvadridimensionale, de tessarakt-uh 
sferice. Astfel vedeţi că trebuie să urcăm de la fiinţe tridimensionale spre fiinţe 
cvadridimensionale şi apoi spre fiinţe pentadimensionale. 

Ne întrebăm: Ce trebuie să apară la o fiinţă cvadridimensională? ( Nota 57 ) Trebuie să 
aibă loc o schimbare în cadrul celei de a treia dimensiuni. Cu alte cuvinte, când agăţaţi 
pe perete imagini care sunt bidimensionale ele rămân în general imobile. Când vedeţi 
imagini bidimensionale mişcându-se, trebuie să concluzionaţi că motivul mişcării se 
poate afla numai în afara suprafeţei zidului - adică a treia dimensiune a spaţiului este 
cea care impulsionează schimbarea. Când găsiţi că au loc schimbări în a treia 
dimensiune trebuie să trageţi concluzia că o a patra dimensiune are un efect asupra 
fiinţelor care suferă schimbări în interiorul celor trei dimensiuni spaţiale ale lor. 

Nu recunoaştem cu adevărat o plantă când o cunoaştem numai în cele trei dimensiuni 
ale sale. Plantele se schimbă continuu. Schimbarea este un aspect esenţial al plantei, 
o caracteristică superioară a acesteia. Un cub rămâne neschimbat; forma sa se 
schimbă numai când îl spargeţi. O plantă îşi schimbă singură forma, ceea ce înseamnă 
că schimbarea trebuie să fie cauzată de un factor care există în afara celei de a treia 
dimensiuni şi este o expresie a celei de a patra dimensiuni. Care este acest factor? 

Vedeţi, dacă aveţi un cub şi faceţi o copie a lui, desenându-l în diferite momente veţi 
găsi că el rămâne mereu la fel. Dar când veţi desena o plantă şi veţi compara 
originalul cu copia dumneavoastră trei săptămâni mai târziu, originalul se va fi 
schimbat. De aceea analogia noastră este pe deplin validă. Fiecare lucru viu indică 
spre un element superior în care sălăşluieşte fiinţa sa adevărată, şi timpul este 
expresia acestui element superior. Timpul este expresia simptomatică a manifestării 
vieţii (concepută ca cea de a patra dimensiune) în cele trei dimensiuni ale spaţiului 
fizic. Cu alte cuvinte, toate fiinţele pentru care timpul are o însemnătate interioară 
sunt imagini ale fiinţelor cvadridimensionale. După trei sau patru ani cubul va rămâne 
la fel. Plantula de crin se schimbă pentru că timpul are o însemnătate reală pentru ea. 



49 



Timpul este o imagine sau o proiecţie a celei de a patra dimensiuni, a vieţii organice, 
în cele trei dimensiuni spaţiale ale lumii fizice. 

Pentru a clarifica cum se raportează fiecare dimensiune succesivă la cea precedentă, 
vă rog să vă gândiţi la următoarele. Cubul are trei dimensiuni. Pentru a o imagina pe 
cea de a treia vă spuneţi că ea este perpendiculară pe cea de a doua şi că cea de a 
doua este perpendiculară pe prima. Este caracteristic pentru cele trei dimensiuni că 
ele sunt perpendiculare una pe cealaltă. Noi mai putem concepe, de asemenea, a treia 
dimensiune ca apărând din dimensiunea următoare, a patra. închipuiţi-vă că aţi 
modifica cubul colorându-i feţele şi aţi manipula culorile într-un anumit mod, aşa cum 
a făcut Hinton. O astfel de modificare se poate face şi ea corespunde exact 
schimbărilor pe care le suferă o fiinţă tridimensională când se dezvoltă de-a lungul 
timpului trecând în cea de a patra dimensiune. Când secţionaţi o fiinţă 
cvadridimensională într-un punct oarecare, înseamnă că îi luaţi cea de a patra 
dimensiune, distrugeţi finţa. Dacă faceţi acest lucru unei plante este ca şi când aţi lua 
o amprentă a plantei, turnând-o în ghips. Aţi fixat această imagine distrugându-i cea 
de a patra dimensiune, factorul timp, şi rezultatul este o figură tridimensională. Când 
pentru o fiinţă tridimensională oarecare timpul, cea de a patra dimensiune, este de o 
importanţă critică pentru o anumită fiinţă tridimensională oarecare înseamnă că acea 
fiinţă trebuie să fie vie. 

Şi acum ajungem la cea de a cincea dimensiune. Aţi putea spune că această 
dimensiune ar trebui să aibă o altă frontieră, care este perpendiculară pe a patra 
dimensiune. Noi am văzut că relaţia dintre a patra dimensiune şi a treia este similară 
cu relaţia dintre a treia şi a doua dimensiune. Este mult mai dificil să ne imaginăm a 
cincea dimensiune, dar putem folosi încă o dată o analogie pentru a ne face o idee 
despre ea. Cum apare orice dimensiune? Când desenaţi o linie nicio dimensiune nu 
mai apare atâta vreme cât linia continuă în aceeaşi direcţie. O altă dimensiune este 
adăugată numai când vă imaginaţi două curente opuse sau forţe care se întâlnesc şi 
se neutralizează într-un punct. Noua dimensiune apare numai ca o expresie a 
neutralizării forţelor. Trebuie să fim în stare să vedem noua dimensiune ca adăugarea 
unei linii în care două curente de forţe sunt neutralizate. Ne putem imagina 
dimensiunea ca venind sau dinspre dreapta sau dinspre stânga, ca pozitivă în primul 
caz şi negativă în cel de al doilea. Astfel înţeleg fiecare dimensiune ca un curent de 
forţe polare cu o componentă pozitivă şi una negativă. Neutralizarea forţelor polare 
componente este noua dimensiune. 

Luând aceasta ca punct de plecare, să dezvoltăm o reprezentare a celei de a cincea 
dimensiuni. întâi trebuie să ne imaginăm aspecte pozitive şi negative ale celei de a 
patra dimensiuni despre care ştim că este expresia timpului. Să ne imaginăm o 
coliziune între două fiinţe pentru care timpul este plin de însemnătate. Atunci trebuie 
să apară ca rezultat ceva similar cu ceea ce am numit mai înainte stagnarea forţelor 
opuse. Când intră în interacţiune două fiinţe cvadridimensionale, aceasta este a cincea 
lor dimensiune. A cincea dimensiune este consecinţa unui schimb sau a neutralizării 
acţiunii forţelor polare prin care două fiinţe vii care se influenţează reciproc produc 
ceva ce nu au în comun nici în cele trei dimensiuni obişnuite ale spaţiului, nici în cea 
de a patra dimensiune, în timp. Acest nou element are graniţele sale în afara acestor 



50 




dimensiuni. Este ceea ce noi numim empatie sau simţire, capacitatea de a informa o 
fiinţă despre cealaltă. Este recunoaşterea aspectului lăuntric (sufletesc-spiritual) al 
altei fiinţe. Fără adăugarea celei de a cincea dimensiuni - adică fără să intrăm pe 
tărâmul simţirii - niciodată o fiinţă nu ar fi capabilă să ştie ceva despre aspectele altei 
fiinţe, aspecte aflate în afara timpului şi a spaţiului. Desigur, simţirea trebuie s-o 
înţelegem aici numai ca proiecţie sau expresie a celei de a cincea dimensiuni în lumea 
fizică. 

Ar fi prea dificil să construim cea de a şasea dimensiune în acelaşi fel, aşa că 
deocamdată vă voi spune pur şi simplu ce este ea. Dacă am continua pe aceeaşi linie 
de gândire am găsi ca expresie a celei de a şasea dimensiuni ceva care, plasat în 
lumea tridimensională fizică, este conştienţa de sine. Ca fiinţă tridimensională omul 
are în comun cu alte fiinţe tridimensionale plasticitatea imaginii sale. Plantele posedă 
o dimensiune în plus, a patra. Pentru acest motiv nu veţi găsi niciodată ultima fiinţă 
propriu-zisă a plantei în cuprinsul celor trei dimensiuni ale spaţiului, ci ar trebui să 
urcaţi la cea de a patra dimensiune, la sfera astrală. Dacă însă aţi vrea să înţelegeţi o 
fiinţă care posedă simţire, trebuie să urcaţi la a cincea dimensiune, Devachanul 
inferior sau sfera Rupă; iar dacă aţi vrea să înţelegeţi o fiinţă cu conştienţă de sine, o 
fiinţă umană, ar trebui să urcaţi la a şasea dimensiune, Devachanul superior sau sfera 
Arupa. Astfel, omul pe care îl întâlnim în prezent este cu adevărat o fiinţă cu şase 
dimensiuni. Ceea ce numim simţire sau empatie şi conştienţa de sine sunt proiecţii ale 
celei de a cincea şi a celei de a şasea dimensiuni în spaţiul tridimensional obişnuit. 
Deşi în mod inconştient în cea mai mare parte, omul proeminează în aceste sfere 
spirituale; numai acolo poate fi recunoscută adevărata lui natură. Această fiinţă cu 
şase dimensiuni poate ajunge la o reprezentare chiar şi a lumilor superioare numai 
dacă încearcă să se descotorosească de caracteristica propriu-zisă a dimensiunilor 
inferioare. 

Nu pot face mai mult decât să sugerez motivul pentru care cred oamenii că lumea 
este doar tridimensională. Concepţia lor se bazează pe reprezentarea că lumea este 
numai o reflecţie a unor factori superiori. într-o oglindă puteţi vedea cel mult o 
imagine oglindită a dumneavoastră înşivă. De fapt, cele trei dimensiuni ale spaţiului 
nostru fizic sunt reflecţii, imagini materiale a trei dimensiuni superioare creatoare 
cauzale. în consecinţă, lumea noastră materială are contrapartea ei polară, spirituală 
în grupul următoarelor trei dimensiuni superioare, adică a patra, a cincea şi a şasea, 
în sens asemănător, se comportă şi dimensiunile aflate dincolo de această grupă de 
dimensiuni ale unor lumi spirituale numai bănuite, polare, la dimensiunile a patra până 
la a şasea. 

Luaţi în considerare apa şi apa îngheţată. în ambele cazuri substanţa este aceeaşi, dar 
apa şi gheaţa au forme cu totul diferite. Vă puteţi imagina un proces similar pentru 
cele trei dimensiuni superioare ale fiinţei umane. Când vă imaginaţi omul ca fiinţă pur 
spirituală trebuie să-l gândiţi ca posedând numai cele trei dimensiuni superioare: 
conştienţa de sine, simţirea şi timpul şi că aceste trei dimensiuni sunt reflectate în 
lumea fizică în cele trei dimensiuni obişnuite. 



51 




Când yoghinul (studentul în esoterism) vrea să acceadă la cunoaşterea lumilor 
superioare, el trebuie să înlocuiască treptat reflecţiile cu realitatea. De exemplu, când 
contemplă o plantă el trebuie să înveţe să înlocuiască dimensiunile inferioare cu cele 
superioare. învăţând să ignore una din dimensiunile spaţiale ale unei plante şi să o 
substituie cu dimensiunea corespondentă superioară - şi anume, timpul - el ajunge să 
obţină o reprezentare pentru o fiinţă bidimensională în mişcare. Ce trebuie să mai facă 
studentul în esoterism pentru ca această fiinţă să nu rămână numai o imagine, ci să 
corespundă unei realităţi? Dacă ar ignora pur şi simplu a treia dimensiune şi ar 
adăuga-o pe a patra rezultatul ar fi ceva imaginar. Următoarea reprezentare ne va 
ajuta să ne mişcăm mai departe spre un răspuns: filmând o fiinţă vie, chiar dacă 
sustragem a treia dimensiune evenimentelor care erau iniţial tridimensionale, 
succesiunea imaginilor adaugă dimensiunea timpului. Dacă apoi adăugăm simţirea la 
această imagine animată realizăm o operaţie similară cu aceea pe care am descris-o 
când am curbat o formaţiune tridimensională într-una cvadridimensională. Rezultatul 
acestei operaţii este o figură cvdaridimensională ale cărei dimensiuni includ două din 
dimensiunile spaţiale obişnuite şi două superioare, şi anume timpul şi simţirea. 
Asemenea fiinţe există într-adevăr, şi acum, că am ajuns la concluzia reală a studiului 
dimensiunilor, aş dori să le numesc pentru dumneavoastră. 

Imaginaţi-vă două dimensiuni spaţiale - adică un plan - şi presupuneţi că acest plan 
este înzestrat cu mişcare. Imaginaţi-I curbându-se pentru a deveni o fiinţă simţitoare 
împingând o suprafaţă bidimensională în faţa lui. O asemenea fiinţă trebuie să 
acţioneze foarte diferit faţă de o fiinţă tridimensională din spaţiul nostru. Fiinţa 
suprafaţă pe care am construit-o astfel este deschisă complet într-o direcţie. Ea 
prezintă un aspect bidimensional; vine spre dumneavoastră şi nu puteţi ajunge de jur 
împrejurul ei. Această fiinţă este o fiinţă luminoasă şi nu este nimic altceva decât 
deschiderea într-o singură direcţie. 

Printr-o asemenea fiinţă, iniţiaţii fac cunoştinţă cu alte fiinţe, pe care le descriu ca 
mesageri divini care se apropie de ei în flăcări de foc. Descrierea lui Moise primind cele 
Zece Porunci pe muntele Sinai arată că el a fost abordat de o asemenea fiinţă şi că i-a 
putut percepe dimensiunile ( Nota 58 ). Această fiinţă, care seamănă cu o fiinţă umană 
căreia i s-a luat a treia dimensiune, era activă în senzaţie şi în timp. 

Imaginile abstracte din documentele religioase nu sunt numai simboluri exterioare. Ele 
sunt realităţi măreţe pe care omul le poate cunoaşte luând în stăpânire ceea ce am 
încercat să înţelegem prin analogii. Cu cât vă dăruiţi cu mai multă râvnă şi energie 
contemplării unor astfel de analogii, cu atât mai mult vă scufundaţi în ele, cu atât mai 
mult lucrează ele asupra spiritului dumneavoastră eliberând capacităţi superioare. 
Aceasta se aplică, de exemplu, explicaţiei analogiei dintre un cub şi un hexagon şi a 
aceleia dintre un tessarakt şi un dodecaedru rombic. Ultimul reprezintă 
proiecţia tessara/ct-ului în lumea tridimensională fizică. Când priviţi aceste figuri ca şi 
când ele ar poseda viaţă proprie - adică permiţând cubului să crească din proiecţia sa 
hexagonul, şi tessara/rt-ului să dezvolte din proiecţia sa dodecaedrul rombic - corpul 
dumneavoastră mental inferior învaţă să înţeleagă formaţiunile pe care tocmai le-am 
descris. Când nu numai că aţi urmat sugestiile mele dar aţi şi făcut ca această 
operaţie să devină vie, aşa cum o fac studenţii în esoterism, în deplină conştienţă de 



52 



veghe, veţi observa că figurile cvadridimensionale vor începe să apară în visele 
dumneavoastră. în acest punct, nu sunteţi departe de a fi apţi de a le aduce în 
conştienţa de veghe. Veţi fi atunci în stare să vedeţi a patra dimensiune în fiecare 
fiinţă cvadridimensională. 

Sfera astrală este a patra dimensiune. 

Devachanul până la Rupă este a cincea dimensiune. 
Devachanul până la Arupa este a şasea dimensiune ( Nota 59 ). 

Aceste trei lumi - fizică, astrală şi cerească (devachanică) - cuprind şase dimensiuni. 
Lumile şi mai înalte sunt opusele polare ale acestor dimensiuni. 





Mineralul 


Planta 


Animalul 


Omul 


Arupa 


Conştienţă de 










sine 








Rupă 


Simţire 


Conştienţă de 










sine 






Planul 


Viaţă 


Simţire 


Conştienţă de 




astral 






sine 




Planul fizic 


Formă 


Viaţă 


Simţire 


Conştienţă de 










sine 






Formă 


Viaţă 


Simţire 








Formă 


Viaţă 










Formă 



SPAŢIUL CVADRIDIMENSIONAL 

Berlin, 7 noiembrie 1 905 

Spaţiul nostru obişnuit are trei dimensiuni - lungime, lăţime şi adâncime. O linie are 
numai o dimensiune, lungimea. Această tablă este un plan, adică, are două 
dimensiuni, lungime şi lăţime. Un obiect solid se întinde în trei dimensiuni. Cum apare 
o figură tridimensională? 

Imaginaţi-vă o formaţiune fără nicio dimensiune, şi anume punctul. El are zero 
dimensiuni. Când un punct se mişcă într-o direcţie constantă rezultă o linie dreaptă 
sau o formaţiune unidimensională. Acum imaginaţi-vă dreapta mişcându-se. 
Rezultatul este un plan care are lungime şi lăţime. Şi, în sfârşit, un plan care se mişcă 



53 



descrie o figură tridimensională. Nu putem continua însă acest proces pentru a obţine 
prin mişcare dintr-un obiect tridimensional o formaţiune cvadridimensională sau o a 
patra dimensiune. Cum putem folosi imaginile pentru a dezvolta un concept despre a 
patra dimensiune? Unii matematicieni şi oameni de ştiinţă - Zollner, spre exemplu - 
s-au simţit tentaţi să aducă lumea spirituală în armonie cu lumea noastră senzorială 
prin presupunerea că lumea spirituală există în spaţiul cvadridimensional ( Nota 60 ). 




Imaginaţi-vă un cerc, o figură complet închisă aflată într-un plan. Să presupunem că 
cineva ne cere să mişcăm o monedă din afara cercului înăuntrul lui (figura 46). 
Trebuie sau să intersectăm circumferinţa cercului sau - dacă nu vrem să atingem 
circumferinţa - să ridicăm moneda în spaţiu şi să o aşezam înăuntrul cercului, ceea ce 
cere să părăsim a doua dimensiune şi să intrăm în cea de a treia. Pentru a mişca 
magic moneda înăuntrul unui cub sau a unei sfere trebuie să părăsim a treia 
dimensiune şi să trecem prin cea de a patra dimensiune ( Nota 61 ). Am reuşit să 
înţeleg în această viaţă natura spaţiului când am început să studiez geometria 
modernă proiectivă sintetică şi să sesizez semnificaţia transformării cercului în linie 
dreaptă (figura 47). Lumea este revelată în cele mai subtile gânduri ale 
sufletului ( Nota 62 ). 




Şi acum să ne imaginăm un cerc. Putem trasa circumferinţa sa şi să ne întoarcem la 
punctul de unde am plecat. Să ne imaginăm cercul crescând tot mai mare, în timp ce 
linia tangentă rămâne constantă. De vreme ce cercul devine tot mai plat, în cele din 
urmă va deveni o linie dreaptă. Când trasez aceste cercuri succesiv mai mari, merg 
întotdeauna în jos pe o parte şi vin înapoi în sus de cealaltă parte înainte de a mă 
întoarce la punctul de plecare. în cele din urmă mă mişc într-o direcţie - să spunem 
spre dreapta - până când ating infinitul. Astfel trebuie să mă întorc din infinit de 
cealaltă parte, din stânga, de vreme ce succesiunea de puncte dintr-o linia dreaptă se 
comportă ca un cere. Vedem astfel că spaţiul nu are capăt, aşa cum o linie dreaptă nu 
are sfârşit, înşiruirea punctelor sale fiind aceeaşi ca la cerc. în mod corespunzător, 
trebuie să ne imaginăm extinderea infinită a spaţiului ca fiind conţinut în sine, aşa 
cum suprafaţa unei sfere este închisă în sine. Am descris spaţiul infinit cu ajutorul 



54 



cercurilor şi sferelor. Acest concept ne va conduce la conceperea realităţii 
spaţiului ( Nota 63 ). 

în loc să ne imaginăm pe noi înşine îndreptându-ne spre infinit şi întorcându-ne 
neschimbaţi din cealaltă direcţie, haideţi să ne imaginăm că purtăm o lumină. Aşa cum 
este văzută dintr-un punct fix de pe dreaptă, lumina radiantă devine din ce în ce mai 
slabă pe măsură ce ne îndepărtăm cu lumină şi tot mai puternică când ne întoarcem 
cu ea din infinit. Dacă ne imaginăm schimbările în intensitate ca pozitive şi negative, 
avem pozitivul într-o parte şi negativul în cealaltă parte. Găsim aceşti doi poli care 
sunt pur şi simplu efecte opuse ale spaţiului în toate efectele din lumea naturală. 
Acest gând conduce la conceptul spaţiului ca fiind ceva plin de forţă şi la ideea că 
forţele active în spaţiu nu sunt nimic altceva decât manifestări ale acestei forţe însăşi. 
Nu ne vom mai îndoi de posibilitatea de a descoperi o forţă care lucrează în interiorul 
spaţiului tridimensional şi ne vom da seama că toate fenomenele spaţiale sunt bazate 
pe relaţii reale în spaţiu. 

O astfel de relaţie este împletirea a două dimensiuni. Pentru a face două inele să se 
întrepătrundă trebuie să-l deschidem pe unul din ele pentru a-l insera pe celălalt. Mă 
voi convinge acum de varietatea inerentă a spaţiului răsucind o bucată 
dreptunghiulară de hârtie de două ori, adică ţin fix un capăt în timp ce răsucesc 
celălalt capăt cu 360°. Fixez apoi cele două capete ale panglicii cu ace de gămălie. 
Tăind de-a lungul prin mijloc acest inel răsucit rezultă două inele întrepătrunse care nu 
pot fi separate fără să-l rupem pe unul din ele. Răsucind pur şi simplu panglica am 
făcut posibilă realizarea în cuprinsul celor trei dimensiuni a unei operaţiuni care altfel 
poate fi efectuată numai prin ieşirea în a patra dimensiune ( Nota 64 ). Acesta nu este 
doar un joc; este realitate cosmică. Avem Soarele, orbita Pământului în jurul Soarelui 
şi orbita Lunii în jurul Pământului (figura 48). Pentru că Pământul se mişcă în jurul 
Soarelui, orbita Lunii şi cea a Pământului sunt întrepătrunse aşa cum sunt cele două 
inele de hârtie. în cursul evoluţiei Pământului, Luna s-a rupt de Pământ. Această 
separaţie a avut loc în acelaşi fel ca şi întrepătrundera inelelor noastre de hârtie. Când 
privim spaţiul în acest fel el devine viu în sine. 




Mai departe să luăm în considerare un pătrat. Imaginaţi-I mişcându-se prin spaţiu 
până când formează un cub. Mişcarea pătratului trebuie să fie perpendiculară pe 
poziţia sa iniţială. Un cub constă din şase pătrate care-i formează suprafaţa. Pentru a 
vă da o imagine de ansamblu a cubului pot să aşez cele şase pătrate unul lângă 
celălat într-un plan (figura 49). Pot reconstrui cubul ridicând aceste pătrate în sus. 



55 



mişcându-le în cea de a treia dimensiune. Al şaselea pătrat este aşezat sus. Pentru a 
forma această figură în cruce am desfăcut cubul în două dimensiuni. Desfăşurarea 
unei figuri tridimensionale o transformă într-o figură bidimensională. 



I » Figura 49 

După cum vedeţi, frontierele unui cub sunt pătrate. Un cub tridimensional este 
întotdeauna mărginit de pătrate bidimensionale. Să ne uităm la un singur pătrat. El 
este bidimensional şi este mărginit de segmente de dreaptă unidunensionale. Pot 
aşeza aceste patru segmente într-o singură dimensiune (figura 50). Laturile care 
definesc una din dimensiunile pătratului sunt desenate în roşu cu linii continue iar 
cealaltă dimensiune este colorată cu albastru şi desenată cu linii punctate. în loc să zic 
lungime şi lăţime pot vorbi despre dimensiunile roşie şi albastră. 



Figura 50 



Pot reconstrui cubul din şase pătrate. Asta înseamnă că mă duc dincolo de numărul 
patru (numărul laturilor pătratului), spre numărul şase (numărul planelor care 
formează feţele cubului). Făcând un pas mai departe, mergem de la şase la opt 
(numărul cuburilor care formează „feţele" unei figuri cvadridimensionale). Am aranjat 
aceste opt cuburi pentru a forma corespunzătorul tridimensional al figurii anterioare, 
care constă din şase pătrate, în planul bidimensional (figura 51). 



56 






Figura 51 



Acum imaginaţi-vă că aş fi în stare să restrâng această formaţiune în aşa fel încât să o 
răsucesc în mod corect şi s-o asamblez astfel încât cel de al optulea cub să acopere 
întreaga formaţiune. Folosesc cele opt cuburi pentru a crea o figură 
cvadridimensională în spaţiul cvadridimensional. Hinton numeşte această 

figură tessarakt. Frontierele sale constau din opt cuburi, aşa cum frontierele cubului 
constau din şase pătrate. Astfel, un tessarukt cvadridimensional este mărginit de opt 
cuburi tridimensionale. 

Să ne imaginăm o fiinţă care poate vedea numai în două dimensiuni. Când priveşte la 
pătratele desfăşurate ale cubului vede numai pătratele 1, 2, 3, 4 şi 6, dar niciodată 
pătratul 5, cel haşurat din centrul figurii (figura 52). Ceva similar vi se întâmplă când 
priviţi obiectul cvadridimensional desfăşurat. Deoarece puteţi vedea numai obiecte 
tridimensionale, nu veţi putea vedea cubul ascuns din mijloc. 




Imaginaţi-vă acum cubul desenat în aşa fel încât conturul său să apară ca un 
hexagon. Restul este ascuns în spate. Ceea ce vedeţi este o imagine-umbră, o 
proiecţie a cubului tridimensional în spaţiul bidimensional (figura 53). Imaginea-umbră 
bidimensională a cubului tridimensional constă din romburi, paralelograme 
echilaterale. Dacă vă imaginaţi cubul făcut din fire, puteţi vedea şi romburile din 
spate. Această proiecţie arată şase romburi suprapuse. în acest fel puteţi proiecta 
întregul cub în spaţiul bidimensional. 



57 



Figura 53 



Acum imaginaţi-vă tessarakt - ul nostru format în spaţiul cvadridimensional. Proiectând 
această figură în spaţiul tridimensional trebuie să obţinem patru cuburi deformate 
oblic (paralelipipede) Care nu se întrepătrund: Unul din aceste cuburi deformate oblic 
ar trebui să fie desenat ca în figura 54. 



Opt asemenea cuburi deformate oblic ar trebui însă să se interpenetreze pentru a 
obţine o imagine tridimensională completă a tessara/ct-ului cvadridimensional în 
spaţiul tridimensional. Putem descrie prin aceasta umbra tridimensională completă a 
unui tessarakt cu ajutorul a opt cuburi rombice potrivite care se interpenetrează. 
Figura spaţială care rezultă este un dodecaedru rombic cu patru diagonale spaţiale 
(figura 55). Aşa cum în proiecţia rombică a unui cub trei romburi adiacente coincid cu 
celelalte trei în aşa fel încât sunt vizibile numai trei din cele şase feţe ale cubului, la fel 
şi în proiecţiatessara/et-ului, a dodecaedrului rombic, numai patru cuburi rombice care 
nu sunt interpenetrate sunt vizibile ca proiecţii ale celor opt cuburi-frontieră ale 
tessarakt-ului de vreme ce patru cuburi rombice învecinate le acoperă complet pe 
celelalte patru ( Nota 65 ). 




Figura 54 



58 



Astfel, putem construi umbra tridimensională a unui corp cvadrimensional, chiar dacă 
nu tessara/rt-ul. La fel suntem şi noi înşine umbre ale unor fiinţe cvadridimensionale. 
Când trecem de la planul fizic la cel astral trebuie să ne dezvoltăm capacitatea de a 
forma reprezentări. Imaginaţi-vă o fiinţă bidimensională străduindu-se în mod repetat 
să-şi reprezinte în rnod viu o asemenea imagine-umbră tridimensională. Dacă veţi 
construi mental relaţia dintre dimensiunea a treia şi a patra, aceasta va alimenta forţe 
interioare care vă vor permite să priviţi în spaţiul cvadrimensional real, nu matematic. 

Vom rămâne întotdeauna neputincioşi în lumile superioare dacă nu dezvoltăm facultăţi 
care să ne permită să vedem în lumile superioare aici, în lumea conştienţei obişnuite. 
Ochii pe care îi folosim pentru a vedea în lumea fizică perceptibilă prin simţuri se 
dezvoltă când suntem încă în pântec. La fel, trebuie să dezvoltăm organe 
suprasenzoriale când suntem încă în pântecul Pământului, în aşa fel încât să putem fi 
născuţi în lumile superioare ca văzători. Dezvoltarea ochilor fizici când ne aflăm în 
pântecul mamei este un exemplu care luminează acest proces. 

Un cub trebuie să fie construit folosind dimensiunile lungimii, lăţimii şi înălţimii. 
Un tessarakt trebuie să fie construit folosind aceleaşi dimensiuni, cu adăugarea unei a 
patra. Deoarece creşte, o plantă iese afară din spaţiul tridimensional. Orice fiinţă care 
trăieşte în timp se eliberează de cele trei dimensiuni obişnuite. Timpul este a patra 
dimensiune. El rămâne invizibil în cele trei dimensiuni ale spaţiului obişnuit şi poate fi 
perceput numai cu puteri clarvăzătoare. Un punct în mişcare creează o linie, o linie în 
mişcare creează un plan, iar un plan în mişcare creează o figură tridimensiouală. Când 
se mişcă spaţiul tridimensional, rezultatul este creşterea şi dezvoltarea. Avem deci, 
aici, spaţiul cvadridimensional, sau timpul, proiectat în spaţiul tridimensional ca 
mişcare, creştere şi dezvoltare. 

Veţi găsi că gândurile noastre geometrice cu ajutorul cărora am construit cele trei 
dimensiuni obişnuite continuă în viaţa reală. Timpul este perpendicular pe cele trei 
dimensiuni şi constituie a patra dimensitme. El creşte. Când timpul este vitalizat într-o 
fiinţă apar abilităţile senzoriale. Când timpul este multiplicat în interiorul unei fiinţe în 
aşa fel încât are loc mişcarea de sine, rezultatul este fiinţa animală sensibilă. în 
realitate, o asemenea fiinţă are cinci dimensiuni, în timp ce o fiinţă umană are şase. 



59 




Avem patru dimensiuni în domeniul eteric (planul astral), cinci dimensiuni în domeniul 
astral (Devachanul inferior) şi şase dimensiuni în Devachanul superior. Astfel izvorăsc 
în dumneavoastră variatele manifestări ale spiritului. Când Devachanul îşi proiectează 
umbra sa în spaţiul astral rezultatul este corpul nostru astral. Lumea astrală aruncată 
ca umbră în spaţiul eteric ne conferă corpul nostru eteric şi aşa mai departe ( Nota 66 ). 

Lumea naturală moare când timpul se mişcă într-o direcţie şi este revitalizată când se 
mişcă în cealaltă direcţie. Cele două puncte unde se întâlnesc aceste curente sunt 
naşterea şi moartea. Viitorul se îndreaptă continuu spre noi pentru a ne întâlni. Dacă 
viaţa s-ar mişca numai într-o direcţie nimic nou nu ar apărea vreodată. Fiinţele umane 
posedă de asemenea geniu - adică viitorul lor, intuiţiile lor care curg spre ele. Trecutul 
care a fost prelucrat este curentul care vine din cealaltă parte; el determină fiinţa aşa 
cum a evoluat ea până în momentul prezent. 



DESPRE SPAŢIUL MULTIDIMENSIONAL 

Berlin, 22 octombrie 1 908 

Subiectul de astăzi ne va confrunta cu unele dificultăţi şi această conferinţă ţinută la 
cerera dumneavoastră trebuie s-o consideraţi ca fiind un episod dintr-o serie. Dacă se 
urmăreşte o înţelegere profundă a subiectului, chiar şi la un nivel formal, sunt 
necesare unele cunoştinţe matematice. Dar cuprinderea subiectului în toată realitatea 
sa cere o pătrundere adâncă în esoterism. Astăzi vom fi în stare să ne referim la acest 
aspect în mod foarte superficial, oferind doar un stimul pentru unii dintre 
dumneavoastră. 

Este foarte dificil să vorbim despre dimensiuni superioare deoarece pentru a ne forma 
prin reprezentare o părere despre ceva mai mult decât cele trei dimensiuni obişnuite 
trebuie să intrăm în domenii abstracte, iar aici trebuie să cuprindem conceptele 
noastre în mod foarte precis şi strict, altfel ajungem la ceva fără fundament. Aceasta a 
fost soarta multor oameni pe care îi cunoaştem, atât prieteni cât şi inamici. 

Conceptul spaţiului multidimensional nu este atât de străin matematicienilor pe cât se 
crede în general ( Nota 67 ). Matematicienii fac deja calcule implicând operaţii 
pluridimensionale. Desigur, matematicienii pot vorbi despre spaţii pluridimensionale 
numai într-o măsură foarte limitată; în mod esenţial ei pot discuta numai despre 
posibilitatea existenţei lor. A determina dacă asemenea spaţiu este real sau nu trebuie 
lăsat în seama celor care pot privi în el. Aici avem de-a face numai cu concepte pure 
care dacă sunt precis înţelese vor clarifica într-adevăr conceptul nostru de spaţiu. 

Ce este spaţiul? în mod obişnuit noi spunem că spaţiul este în jurul nostru, că noi 
umblăm prin spaţiu şi aşa mai departe. Cel care vrea să aibă o reprezentare mai clară 
despre spaţiu trebuie să pătrundă anumite abstracţiuni. Noi numim spaţiul în care ne 
mişcăm tridimensional. Se extinde în sus şi în jos, spre dreapta şi spre stânga, în faţă 



60 



şi în spate. Când ne uităm la obiecte le vedem extinzându-se în spaţiul tridimensional, 
adică posedând o anumită lungime, lăţime şi înălţime. 

Trebuie însă să ne ocupăm de detaliile conceptului de spaţiu, dacă dorim să dobândim 
un concept mai precis. Să ne uităm la cea mai simplă formă solidă, cubul. El ne arată 
în modul cel mai clar ce este lungimea, lăţimea şi înălţimea. Lungimea şi laţimea feţei 
de bază a cubului sunt egale. Când ridicăm această suprafaţă până când înălţimea sa 
deasupra poziţiei iniţiale este aceeaşi cu lungimea şi lăţimea, obţinem un cub, adică o 
figură tridimensională. Cu ajutorul cubului ne putem informa în modul cel mai clar cu 
privire la detaliile unei formaţiuni tridimensionale. Când examinăm frontierele unui cub 
găsim că ele constau în suprafeţe plane legate prin laturi de lungimi egale. Un cub are 
şase asemenea suprafeţe plane. 

Ce este o suprafaţă plană? în acest punct, cei incapabili de abstracţiuni extreme vor 
începe să se poticnească. De exemplu, este imposibil să separăm prin tăiere una din 
feţele unui cub de ceară sub forma unui strat foarte subţire de ceară, pentru că am 
obţine întotdeauna un strat cu o anumită grosime - adică un obiect solid. Nu putem 
ajunge la graniţa cubului în acest fel. Frontiera sa reală are numai lungime şi lăţime, 
dar nu are grosime. Astfel ajungem la propoziţia formală: o suprafaţă plană este 
frontiera unei figuri tridimensionale căreia îi lipseşte o dimensiune. 

Care este atunci frontiera unei suprafeţe plane cum este un pătrat? Din nou, definiţia 
cere cel mai înalt grad de abstractizare. Frontiera unei figuri plane este o linie care are 
doar o dimensiune, lungimea. Lăţimea a fost eliminată. Care este limita unui segment 
de dreaptă? Este un punct care nu are nicio dimensiune. Astfel noi eliminăm 
întotdeauna o dimensiune pentru a găsi limita unei formaţiuni geometrice. 

Să urmăm şirul gândurilor a numeroşi matematicieni, inclusiv Riemann, care a făcut în 
acest domeniu o muncă excepţională ( Nota 68 ). Să considerăm un punct, care nu are 
nicio dimensiune; o linie, care are una; un plan, care are două; şi un obiect solid, care 
are trei. La un nivel pur tehnic, matematicienii se întreabă dacă este posibil să mai 
adăugăm o a patra dimensiune. Dacă ar fi aşa, limita unei figuri cvadridimensionale ar 
trebui să fie o figură tridimensională, aşa cum un plan este limita unui corp solid, o 
linie limita unui plan şi un punct limita unei linii. Desigur, matematicienii pot trece la 
considerarea formaţiunilor cu cinci, şase, şapte sau chiar n dimensiuni, unde n este un 
număr întreg pozitiv. 

în acest punct apare o anumită neclaritate atunci când spunem că un punct nu are 
nicio dimensiune, o linie una şi un plan două, iar un obiect solid trei. Putem face 
obiecte solide, cum sunt cuburile, din orice material - ceară, argint, aur şi aşa mai 
departe. Materialele sunt diferite, dar dacă le facem de aceeaşi mărime fiecare ocupă 
acelaşi volum în spaţiu. Dacă eliminăm apoi toate aceste materii pe care le conţin 
aceste cuburi rămânem doar cu anumite segmente specifice din spaţiu, imaginile 
spaţiale ale cubului. Aceste segmente de spaţiu sunt de aceeaşi dimensiune pentru 
toate cuburile, indiferent de materialul din care sunt făcute, şi au toate lungime, 
lăţime şi înălţime. Putem imagina asemenea spaţii cubice extinzându-se spre infinit, 



61 



rezultând astfel spaţiul infinit tridimensional. Obiectul material este numai un segment 
al acestui spaţiu. 

Următoarea întrebare este dacă putem extinde astfel de evaluări conceptuale, care, 
plecând de la spaţiu, să poată fi extinse la realităţi superioare? De fapt, 
matematicianul calculează numai în cazul unor astfel de evaluări; asemenea 
consideraţii includ numai numere. Este permis acest lucru? Aşa cum vă voi arăta, 
folosirea numerelor pentru a calcula mărimile spaţiului poate da naştere la o mare 
confuzie. De ce? Va fi suficient să vă spun un singur lucru. Imaginaţi-vă că aveţi o 
figură pătrată. Eu pot întinde această figură plană spre două direcţii, până când 
ajungem la o figură plană care se extinde la infinit între două linii (figura 56). 



Figura 56 

Pentru că această figură plană este extinsă la infinit, mărimea sa este infinită (oo). 
Acum să presupunem că alţi oameni aud că zona cuprinsă între aceste două linii este 
infinit de mare. în mod firesc, aceşti oameni se gândesc la infinitate. Dar, dacă le 
vorbiţi de infinitate, ei pot să-şi facă, în anumite condiţii, reprezentări total greşite 
despre ceea ce vreţi să spuneţi. Să presupunem că adaug un pătrat la fiecare din cele 
existente, adică un al doilea rând de infinit de multe pătrate. Rezultatul este din nou 
infinitatea, dar o infinitate diferită care este exact de două ori mai mare decât prima 
(figura 57). Prin urmare, oo = 2oo. 

în acelaşi fel pot să ajung şi la oo = 3oo. în calculul cu numere, infinitul poate fi folosit 
la fel de uşor ca orice alt număr finit. Pe cât este de adevărat că în primul caz spaţiul 
este infinit, la fel de adevărat este că ulterior el este 2oo, 3oo şi aşa mai departe. 
Aşadar, aici noi lucrăm potrivit numerelor. 



Figura 57 

Vedeţi cum conceptul spaţiului infinit legat de o abordare numerică nu ne dă nicio 
posibilitate de a pătrunde mai adânc în realităţile superioare. Numerele nu au de fapt 
nicio legătură cu spaţiul, ca şi boabele de mazăre sau orice alte obiecte. A calcula nu 
schimbă întru nimic realitatea. Dacă avem trei boabe de mazăre, multiplicarea nu 
poate schimba acest fapt chiar dacă multiplicăm corect. Calculând că 3x3 = 9 nu vom 



62 




obţine nouă boabe de mazăre. Simpla gândire nu schimbă nimic în asemenea cazuri, 
iar calculele numerice sunt simplă gândire. Am rămas cu trei boabe de mazăre, şi nu 
cu nouă, chiar dacă am făcut multiplicarea corect. La fel, deşi matematicienii fac astfel 
de calcule referitoare la două, trei, patru sau cinci dimensiuni, spaţiul cu care ne 
confruntăm este numai tridimensional. Sunt sigur că puteţi fi ispitiţi de asemenea 
consideraţii matematice, dar ele dovedesc doar că este posibil să facem calcule 
privitor la spaţii cu mai multe dimensiuni. Matematica nu poate dovedi de fapt că 
spaţiul pluridimensional există cu adevărat; nu poate demonstra că acest concept este 
valid în realitate. Trebuie să fim foarte clari în acest punct. 

Să focalizăm acum alte considerente aduse cu deosebită ascuţime de spirit de 
matematicieni. Noi fiinţele umane gândim, auzim, simţim în spaţiul tridimensional. Să 
ne imaginăm fiinţe capabile să perceapă numai în spaţiul bidimensional. Astfel de 
fiinţe sunt cu totul imaginabile. Organizarea lor corporală le-ar forţa să rămână în 
plan, aşa încât ar fi incapabile să părăsească a doua dimensiune. Ar fi capabile să se 
mişte şi să perceapă numai spre dreapta şi stânga, înainte şi înapoi. Nu ar avea nicio 
idee despre nimic care există deasupra sau sub ele ( Nota 69 ). 

Situaţia noastră în spaţiul tridimensional ar putea fi asemănătoare. Organizarea 
noastră corporală ar putea fi în aşa fel adaptată la spaţiul tridimensional încât să nu 
putem percepe a patra dimensiune, ci doar s-o deducem, aşa cum fiinţele 
bidimensionale ar trebui să deducă existenţa celei de a treia dimensiuni. 
Matematicienii spun că este într-adevăr posibil să gândim că fiinţa umană este limitată 
în acest fel particular. Desigur, s-ar putea spune şi că acesta poate fi pur şi simplu un 
comentariu. Aici este cerută din nou o abordare mult mai exactă, deşi chestiunea nu 
este aşa de simplă ca primul exemplu unde am încercat să folosim numere pentru a 
înţelege infinitatea spaţiului. în mod deliberat, mă voi mărgini astăzi numai la 
explicaţii simple. 

Situaţia acestei concluzii nu este aceeaşi ca aceea a evaluării pur formale, a calculului 
matematic. în acest caz, ajungem într-adevăr la un punct în care putem să ne 
înşurubăm. Este adevărat că poate exista o fiinţă care să poată percepe numai ceea 
ce se mişcă într-un plan. O asemenea fiinţă ar fi total inconştientă că mai există ceva 
sus sau jos. Imaginaţi-vă că un punct din plan devine vizibil pentru fiinţa respectivă. 
Desigur, punctul este vizibil numai din cauză că se află în plan. Atât timp cât punctul 
se mişcă în plan el rămâne vizibil, dar de îndată ce se mişcă în afara planului el devine 
invizibil. Din punctul de vedere al fiinţei bidimensionale el dispare. Şi acum să 
presupunem că punctul apare din nou, devine vizibil din nou, dispare din nou şi aşa 
mai departe. Când punctul iese în afara planului fiinţa bidimensională nu-l poate 
urmări, dar îşi poate spune: „între timp punctul a fost undeva unde eu nu îl pot 
vedea". Fiinţa-suprafaţă ar putea face două lucruri. Haideţi să ne furişăm în sufletul 
acestei fiinţe bidimensionale. Ea ar putea spune: „Există o a treia dimensiune în care 
obiectul a dispărut, iar apoi a apărut din nou". Sau ar putea spune, de asemenea: 
„Numai proştii pot vorbi despre a treia dimensiune. Obiectul a dispărut pur şi simplu şi 
de fiecare dată când a apărut a fost creat din nou". în ultimul caz ar trebui să spunem 
că fiinţa bidimensională păcătuieşte împotriva raţiunii. Dacă nu vrea să presupună că 



63 



obiectul se dezintegrează şi este recreat în mod repetat, atunci trebuie să recunoască 
că obiectul dispare undeva unde ea nu-l poate vedea. 

Când o cometă dispare, ea trece prin spaţiul cvadridimensional ( Nota 70 ). 

Acum vedem ce trebuie adăugat unei abordări matematice a acestei chestiuni. Ar 
trebui să se găsească ceva în câmpul nostru de observaţie care apare şi dispare în 
mod repetat. Pentru aceasta nu este necesară clarvederea. Dacă fiinţa bidimensională 
ar fi clarvăzătoare ar şti din experienţă că există o a treia dimensiune şi nu ar trebui 
să-i deducă existenţa. Acelaşi lucru este adevărat şi pentru om. Atât timp cât nu este 
clarvăzător el este forţat să spună: „Sunt limitat la trei dimensiuni dar de îndată ce 
observ ceva care dispare şi apare periodic sunt îndreptăţit să spun că este implicată o 
a patra dimensiune". 

Tot ce a fost spus până acum este cu desăvârşire incontestabil şi confirmarea este 
atât de simplă încât omului, în starea sa actuală de orbire, nici nu-i va trece prin 
minte s-o accepte. Răspunsul la întrebarea Există oare ceva care dispare şi reapare în 
mod repetat? este foarte uşor de dat. Gândiţi-vă numai la bucuria care răsare uneori 
în dumneavoastră şi apoi dispare. Este imposibil ca cineva care nu este clarvăzător s-o 
mai poată percepe. Apoi acelaşi sentiment reapare din cauza unui eveniment 
oarecare. Acum, ca fiinţa bidimensională vă puteţi purta în două feluri. Fie vă spuneţi 
că acest sentiment a dispărut într-un spaţiu unde nu-l puteţi urmări, fie veţi fi de 
părere că sentimentul a dispărut şi este creat din nou de fiecare dată când reapare. 

Adevărul este că orice gând care dispare în inconştient este dovadă că ceva dispare şi 
apoi reapare. La toate acestea se poate obiecta cel mult ceea ce urmează. Dacă vă 
străduiţi să obiectaţi împotriva unui astfel de gând plauzibil pentru dumneavoastră, 
luând în considerare orice obiecţie ce ar putea fi adusă de o concepţie materialistă, 
faceţi un lucru corect. Voi menţiona acum cea mai pertinentă obiecţie; toate celelalte 
sunt foarte uşor de combătut. Oamenii ar putea pretinde că totul se explică în mod 
pur materialist. Vreau să vă dau un exemplu că ceva poate dispărea şi apărea în 
cadrul proceselor materiale. Imaginaţi-vă un piston cu aburi în acţiune. Atât timp cât 
forţa acţionează asupra pistonului noi percepem mişcarea sa. Acum să presupunem că 
noi compensăm mişcarea sa cu un piston identic, lucrând în sens opus. Mişcarea se 
opreşte, iar maşina rămâne nemişcată. Mişcarea dispare. 

La fel, oamenii ar putea pretinde că senzaţia plăcerii nu este nimic altceva decât o 
mişcare a moleculelor în creier. Atât timp cât se mişcă moleculele experimentez 
plăcerea. Să presupunem că un alt factor cauzează o mişcare opusă a moleculelor. 
Plăcerea dispare. Cineva care ar putea merge prea departe în evaluările sale ar putea 
găsi că acesta este într-adevăr un argument important împotriva ideilor prezentate 
mai înainte. Dar haideţi să analizăm mai atent această obiecţie. Aşadar, după cum 
mişcarea pistonului dispare ca rezultat al unei mişcări opuse, un sentiment care se 
bazează pe mişcarea moleculară se spune că poate fi eliminat de o mişcare moleculară 
opusă. Ce se întâmplă când mişcarea unui piston este compensată de mişcarea 
celuilalt? Ambele mişcări dispar. A doua mişcare nu o poate elimina pe prima fără a se 
elimina pe sine. Rezultatul este totala absenţă a mişcării; nu mai rămâne nicio 



64 



mişcare. Tot aşa niciun sentiment care există în conştienţa mea nu ar putea vreodată 
să elimine altul fără a se elimina totodată pe sine. Presupunerea că un sentiment 
poate elimina un altul este de aceea total falsă. în caz contrar nu ar mai rămâne 
niciun sentiment şi ar rezulta o totală absenţă a sentimentului. S-ar mai putea spune 
cel mult că primul sentiment ar putea fi împins de cel de-al doilea în subconştient. 
Atunci însă se admite că există ceva care se sustrage observaţiei noastre directe. 

Astăzi am vorbit numai despre idei pur matematice fără să luăm în considerare 
percepţia clarvăzătoare. Acum, că am admis posibilitatea să existe o astfel de lume 
cvadridimensională, ne putem întreba dacă putem observa un obiect 
cvadridimensional fără a fi clarvăzători. O proiecţie de un anume fel ne perniţe să 
facem asta. Putem roti o figură plană până când umbra pe care o aruncă devine o 
linie. La fel, umbra unei linii poate fi un punct şi umbra-imagine a unui obiect 
tridimensional este o figură bidimensională. Astfel, odată ce suntem convinşi de 
existenţa unei a patra dimensiuni este firesc să spunem că figurile tridimensionale 
sunt imaginile-umbră ale figurilor cvadridimensionale. 



6— —6 o-o o- o - ■ ■ o 

Figura 58 

Acesta este un mod pur geometric de a ne imagina un spaţiu cvadridimensional. Dar 
există, de asemenea, un mod diferit de a-l vizualiza cu ajutorul geometriei. Imaginaţi- 
vă un pătrat care are două dimensiuni. Acum imaginaţi-vă cele patru segmente care-l 
delimitează îndreptate pentru a forma o singură linie. Aţi desfăşurat formaţiunile limită 
ale figurii bidimensionale în aşa fel încât ele sunt aşezate într-o dimensiune (figura 
58). Să continuăm. Imaginaţi-vă un segment de dreaptă. Procedăm la fel cum am 
procedat cu pătratul (înlăturând o dimensiune), în aşa fel încât limitele figurii se reduc 
la două puncte. Astfel, am descris limitele unei figuri unidimensionale în 
multidimensional. Putem, de asemenea, desfăşura un cub aşezându-l în şase pătrate 
(figura 59). Desfacem frontierele unui cub aşa încât el este aşezat în plan. în acest fel 
putem spune că o linie poate fi descrisă ca două puncte, un pătrat ca patru segmente 
iar un cub ca şase pătrate. Observaţi şirul numerelor: două, patru, şase. 




Mai departe luăm opt cuburi. Aşa cum exemplele precedente constau din frontierele 
desfăşurate ale figurilor geometrice, cele opt cuburi formează frontierele unei figuri 



65 




cvadridimensionale (figura 60). Desfăşurarea acestor frontiere dă naştere unei cruci 
duble care reprezintă desfăşurarea unui corp cvadridimensional. Hinton numeşte acest 
cub cvadridimensional tessarakt. 




Figura 60 



Acest exerciţiu ne dă o reprezentare a marginilor unui tessarakt. Ideea noastră despre 
această figură cvadridimensională este comparabilă cu reprezentarea unui cub pe care 
fiinţele bidimensionale ar putea-o avea prin desfăşurarea frontierelor unui cub. 



ga 324 a PARTEA a Il-a 
întrebări şi răspunsuri (1904-1922) 



Nota editorului: 

în publicaţia germană originală prima întrebare şi răspunsul ei sunt din 1904, la 
Berlin ( Nota 1 ). Nu există întrebare înregistrată, numai aceea pusă de domnul 
Shouten ( Nota 2 ), iar răspunsul este pur şi simplu o replică a lui Steiner că va ţine în 
curând o scurtă conferinţă despre a patra dimensiune. 



O întrebare despre lucrarea Eului 

Eul lucrează asupra corpului astral, asupra corpului eteric şi asupra corpului fizic. 
Fiecare om lucrează asupra corpului astral prin autoeducaţie morală. Dar chiar dacă o 
persoană începe procesul iniţierii sau educaţiei oculte, rămâne multă muncă de făcut 
asupra corpului astral. Iniţierea marchează începutul unei munci mai intensive asupra 
corpului eteric prin cultivarea simţului estetic şi religios. Iniţiaţii muncesc conştient 
asupra corpului eteric, 

într-o oarecare măsură conştienţa astrală este cvadridimensională. Pentru a vă da o 
idee aproximativă despre ea daţi-mi voie să spun că orice este mort tinde să rămână 
în cele trei dimensiuni obişnuite, în timp ce orice este viu trece dincolo de ele în mod 
continuu. Prin mişcarea sa, orice lucru care creşte încorporează cea de a patra 



66 



dimensiune în cele trei dimensiuni ale sale. Dacă ceva se mişcă în cerc, iar acesta 
devine ca urmare mereu mai mare, ajungem în cele din urmă la o linie dreaptă (figura 
61 ). 




Dacă continuăm să ne mişcăm de-a lungul acestei linii nu vom mai putea să ne 
întoarcem la punctul iniţial deoarece spaţiul nostru este tridimensional. în spaţiul 
astral care este închis din toate părţile, ne-am întoarce. în spaţiul astral nu există 
nicio posibilitate de a ajunge la infinit ( Nota 4 ). Spaţiul fizic este deschis pentru a 
patra dimensiune. înălţimea şi lăţimea sunt două dimensiuni, iar a treia este înălţarea 
din şi coborârea în dimensiunea a patra (Nota 5 ). în planul astral domneşte o altă 
geometrie. 




Figura 62 



ÎNTREBARE: întrucât timpul a avut un început, este evident să presupunem că spaţiul 
de asemenea are limite. Care este realitatea de fapt? 

Aceasta este o întrebare foarte dificilă pentru că facultăţile necesare pentru a înţelege 
răspunsul nu pot fi dezvoltate de cei mai mulţi dintre oamenii de astăzi. Deocamdată 
va trebui să luaţi răspunsul ca pe o simplă comunicare, dar va veni o vreme când el va 
fi înţeles complet. Spaţiul lumii fizice, cu cele trei dimensiuni ale sale, când este numai 
gândit de oameni este un concept iluzoriu. De obicei se crede că spaţiul trebuie să fie 
cumva limitat, bătut în scânduri sau să meargă în infinit. 



67 




Kant a inaugurat aceste două concepte ale infinitului şi-ale mărginirii spaţiului şi a 
arătat că există ceva de spus atât pentru cât şi contra amândorura (Nota 7 ). 

Nu se poate însă judeca atât de simplu. De vreme ce toată materia există în spaţiu şi 
toată materia este o parte condensată a spiritului, devine evident că putem obţine 
claritate în problema spaţiului numai urcând de la lumea fizică la cea astrală. 

Matematicienii noştri, care nu sunt clarvăzători, au intuit existenţa a ceva foarte 
special legat de acest aspect, şi anume: când ne imaginăm o linie dreaptă în spaţiu, se 
pare că ea ar înainta în ambele direcţii, până la infinit. Dar de îndată ce am urmări-o 
în spaţiul astral am vedea că ea este curbată, iar că dacă ne mişcăm de-a lungul ei 
într-o direcţie, ne întoarcem din cealaltă parte, ca şi cum ne-am mişca pe un 
cerc ( Nota 8 ). 

Pe măsură ce cercul devine tot mai mare, timpul necesar pentru a merge de jur 
împrejur creşte. în cele din urmă, cercul devine atât de mare încât orice secţiune dată 
se va apropia de o linie dreaptă şi se va găsi că există o diferenţă foarte mică între 
circumferinţa cercului foarte uşor curbată şi o linie dreaptă. 

în planul fizic este imposibil să ne întoarcem din cealaltă parte, aşa cum am face în 
planul astral. în timp ce direcţiile spaţiului sunt drepte în lumea fizică, spaţiul este 
curbat în lumea astrală. Când intrăm pe tărâmul astral trebuie să avem de-a face cu 
relaţii spaţiale total diferite ( Nota 9 ). 

Lucrurile se prezintă astfel încât se poate spune că spaţiul nu este formaţiunea 
iluzorie, ci o sferă închisă în sine ( Nota io ). Iar ceea ce omului îi apare ca spaţiu fizic 
este numai o amprentă a spaţiului închis în sine. Astfel, nu putem spune că spaţiul are 
limite bătute în cuie, ci că spaţiul este închis în sine pentru că ne întoarcem mereu la 
punctul de plecare. 



ÎNTREBARE: Se aplică conceptul tridimensionalităţii la ierarhiile spirituale, de vreme ce 
vorbim despre zonele lor de influenţă? 

Despre om putem spune că se înfăptuieşte fiinţa omului înăuntrul spaţiului. Dar din 
punct de vedere esoteric, spaţiul însuşi trebuie văzut ca fiind de asemenea ceva 
produs creativ. Această creaţie se află înaintea activităţilor şi acţiunilor celor mai înalte 
ierarhii, aşa că putem presupune spaţiul. Nu trebuie însă să ne imaginăm Trinitatea 
supremă în termeni spaţiali pentru că spaţiul este de asemenea produsul Trinităţii. 
Fiinţele spirituale trebuie să ni le imaginăm fără spaţiu; spaţiul este ceva creat. însă 
acţiunile ierarhiilor în lumea noastră sunt limitate spaţial, precum cele ale omului. 
Ceea ce se mişcă în spaţiu sunt celelalte ierarhii. 

ÎNTREBARE: Se aplică timpul proceselor spirituale? 

Desigur, dar cele mai înalte procese spirituale din fiinţa umană conduc spre ideea că 
ele se desfăşoară în afara timpului. Activităţile ierarhiilor sunt atemporale. - Este 



68 



extrem de dificil de vorbit despre geneza timpului deoarece în cuvântul „a apărea" 
este deja conţinut conceptul de timp. Mai degrabă ar trebui să se 
spună: natura timpului - şi asupra acestui lucru nu este aşa de uşor de discutat. Nu ar 
exista timp dacă toate fiinţele s-ar afla la acelaşi nivel de dezvoltare. Prin coacţionarea 
dintre o sumă de fiinţe inferioare şi o sumă de fiinţe superioare ia naştere timpul. în 
atemporalitate sunt posibile diferite grade de dezvoltare; prin acţiunea lor conjugată 
devine posibil timpul. 

ÎNTREBARE: Ce este spaţiul? 

Trebuie să ne imaginăm Trinitatea fără spaţiu pentru că produsul Trinităţii este deja 
spaţiul. El este ca atare ceva creat. El aparţine lumii noastre. 

Spaţiul este semnificativ numai pentru ceea ce se dezvoltă în existenţa pământească, 
între naştere şi moarte omul este în spaţiu şi timp izolat de spiritual, exact ca 
viermele sub suprafaţa Pământului. 

Timpul - Cele mai înalte stări ale omului sunt atemporale. Despre conceptul genezei 
timpului, despre esenţa timpului, nu este de loc uşor să se vorbească. Lucruri subtile 
intră aici în consideraţie. Timpul a avut semnificaţie numai de la despărţirea vechii 
Luni de Soare. ( Nota traducătorului', autorul foloseşte terminologia din cartea 
sa Ştiinţa ocultă .) Tot ce este exterior este în spaţiu şi tot ce este interior se 
desfăşoară în timp. Amândouă ne mărginesc. 

Nu ar exista timp dacă toate fiinţele din Univers s-ar afla pe aceeaşi treaptă de 
dezvoltare. în atemporalitate ne putem imagina grade de evoluţie de acelaşi fel. Prin 
faptul că ele devin diferite ia naştere conceptul de timp şi prin faptul că multe grade 
de evoluţie coacţionează. 

Evoluţia este prezentă şi în cazul Divinităţii. Pe măsură ce evoluţia continuă chiar 
conceptul de evoluţie evoluează. 



„ -Suntem în stare să vizualizăm spaţului tridimensional. Un principiu important al şcolii 
platonice este „Dumnezeu geometrizează“ ( Nota 12 ). Conceptele geometrice de bază 
trezesc abilităţi clarvăzătoare ( Nota 13 ). 

Geometria analitică (cu coordonate) demonstrează că acelaşi punct este peste tot pe 
circumferinţă - punctul infinit depărtat din dreapta este acelaşi ca şi punctul din 
stânga. Astfel, în cele din urmă, Universul este o sferă şi ne întoarcem la punctul de 
unde am plecat ( Nota 14 ). De câte ori folosesc teoreme geometrice ele ajung în 
concepte-graniţă ( Nota 15 ). Aici spaţiul tridimensional se întoarce la punctul de 
plecare. Din această cauză, în spaţiul astral punctul A acţionează asupra punctului B 
fără vreo conexiune între ele ( Nota 16 ): 

Se introduce materialismul în teosofie atunci când se face greşeala de a presupune că, 
pentru a ajunge în spiritual, materia devine tot mai puţin densă. Prin aceasta nu se 



69 



ajunge în spiritual, ci prin astfel de reprezentări ca punctul A - punctul B se ajunge la 
reprezentări ale celei de a patra dimensiuni. 



Ca un exemplu putem să ne gândim la viespea gogoşilor de ristic cu talie subţire 
(figura 63) ( Nota 17 ), dacă legătura fizică dintre cele două segmente ar lipsi şi cele 
două părţi s-ar mişca împreună, fiind legate numai prin acţiune astrală. Extindeţi 
acum acest concept: multe sfere de activitate (figura 64) în spaţiul pluridimensional. 



Formularea întrebării nu a fost păstrată. 

Planta are patru dimensiuni. în direcţia celei de a patra dimensiuni lucrează o forţă de 
jos în sus, care este opusă forţei gravitaţiei; astfel seva poate urca în sus. Frunzele se 
comportă indiferent cu privire la cele două direcţii orizontale. Acest fapt, în combinaţie 
cu direcţia ascendentă, dă naştere aranjamentului spiralat al frunzelor. De aceea în 
plante direcţia gravitaţiei este anulată de a patra dimensiune. Ca urmare, planta se 
poate mişca liber într-o direcţie spaţială. 

Animalul are cinci dimensiuni. Cea de a patra şi cea de a cincea dimensiune sunt 
opuse celorlalte două dimensiuni. Din cauză că două dimensiuni sunt anulate la 
animale, ele se pot mişca liber în două direcţii. Omul are şase dimensiuni. 
Dimensiunile a patra până la a şasea sunt opuse celorlalte trei dimensiuni. în 
consecinţă, trei dimensiuni sunt anulate la oameni. Ca urmare, omul posedă trei 
dimensiuni spaţiale şi se poate mişca în trei direcţii ( Nota 19 ). 

ÎNTREBARE: Ce este electricitatea? 

Electricitatea este lumină într-o stare submaterială, lumina comprimată în cel mai 
înalt grad posibil. Trebuie să atribuim, de asemenea, interioritate luminii; lumina 
este ea însăşi în fiecare punct. Căldura se poate extinde în spaţiu în trei direcţii, 
dar în cazul luminii trebuie să vorbim despre a patra direcţie. Ea se extinde în 
patru direcţii, interioritatea fiind cea de a patra. 

ÎNTREBARE: S-a ajuns pe calea Ştiinţei spiritului la ceva în legătură cu cea de a patra 
şi cu alte dimensiuni superioare? 




O 

O o 



o 




Figura 63 



Figura 64 



70 



Nu este uşor să fac înţeles răspunsul la întrebarea dumneavoastră. Omul pleacă de la 
ce ştie din lumea fizică, perceptibilă prin simţuri şi în care spaţiul are trei dimensiuni. 
Matematicienii îşi formează, cel puţin la nivel teoretic, reprezentări despre o a patra 
dimensiune şi dimensiuni superioare prin faptul că îşi pot lărgi analitic reprezentările 
despre spaţiul tridimensional prin mărimi variabile. De aceea cel puţin în contextul 
gândirii matematice este posibil să se poată vorbi de multiplicităţi superioare ( Nota 
22 ). 

Pentru cel care este familiarizat cu aceste chestiuni - adică pentru cel care pune inimă 
şi suflet în problemă şi are, de asemenea, cunoştinţele matematice necesare - multe 
lucruri se luminează. Daţi-mi voie să-l menţionez pe Simony din Viena ( Nota 23 ). 

La început, dimensiunile superioare există numai în reprezentare. Vederea lor începe 
de fapt numai când se pătrunde în lumea spirituală, unde suntem imediat forţaţi să ne 
acomodăm cu mai mult de trei dimensiuni. Căci tot ce este reprezentat în imagini, 
adică orice posedă încă caracteristicile tridimensionalităţii, nu este nimic mai mult 
decât o reflecţie a propriilor procese sufleteşti. Căci în lumile superioare predomină 
relaţii spaţiale cu totul diferite, dacă vrem să le numim neapărat relaţii spaţiale. Tot 
aşa şi în legătură cu timpul. Există întotdeauna mulţi oameni care argumentează: 
„Cum putem fi siguri că tot ceea ce afirmaţi nu este bazat pe halucinaţii?" 

Nu se ia în considerare faptul că în domeniul ştiinţei spiritului se lucrează cu fenomene 
care sunt cu totul altceva decât halucinaţiile. întrebarea dumneavoastră oferă o 
oportunitate pentru a completa cele spuse în cadrul conferinţei, pentru că nu este 
niciodată posibil să se spună totul, iar conferinţa de astăzi a fost şi aşa foarte lungă. - 
Şi anume să indic schimbarea pe care o suferă lucrurile în privinţa timpului şi spaţiului 
atunci când ajungem în lumea spirituală. 

Când imaginile pe care, cum s-ar spune, le-am dat pieirii, se intorc iarăşi, atunci ceea 
ce revine are sens numai dacă se abordează pluridimensional. Aceasta este atunci tot 
atât de natural şi de la sine înţeles ca şi tridimensionalitatea în lumea perceptibilă prin 
simţuri. De aceea geometria obişnuită nu se potriveşte pentru aspectele lumii 
spirituale. 

Pentru matematicieni, trebuie spus că speculaţiile despre a patra dimensiune încep 
atunci să aibă valoare reală. De obicei, spaţiile pluridimensionale sunt numai 
generalizări deduse din spaţiul euclidian tridimensional şi nu dezvoltări din realitate, 
căreia aceste spaţii deduse nu-i corespund întru totul. Este nevoie de fapt de o 
matematică încă mai bună pentru a calcula ceva cu privire la chestiunile cu care are 
de-a face cercetătorul spiritual. 

Şi totuşi răspunsul la întrebarea dumneavoastră este „da". Corelaţiile cu o lume 
suprasensibilă, ca şi reprezentările matematice despre infinit, care domină în 
matematică, devin realitate, în mod special anumite aspecte de la domeniile de 
graniţă ale matematicii. Iată un exemplu pe care îl ştiu din propria experienţă, că am 
avut o iluminare subită privind un atribut foarte important al spaţiului astral atunci 



71 



când - cu mulţi ani în urmă - studiam geometria sintetică proiectivă şi mecanica 
analitică la Universitate ( Nota 24 ). 

Exista aici o relaţie cu conceptul că, pe o linie dreaptă extinzându-se în infinit, punctul 
infinit depărtat din stânga este identic cu cel infinit depărtat din dreapta, că o linie 
dreaptă, în privinţa dispunerii punctelor sale, este în realitate un cerc; dacă nu ne 
abatem şi continuăm drumul în linie dreaptă suficient de mult, ne întoarcem din 
cealaltă parte ( Nota 25 ). 

Aceasta o putem doar observa, dar ar trebui să nu tragem concluzii de aici; concluziile 
nu conduc la nimic în cercetarea spirituală. Trebuie să lăsăm fenomenele să lucreze 
asupra noastră; aceasta conduce la cunoaşterea lumii spirituale. 

Este important să nu supraestimăm matematica atunci când avem de-a face cu lumea 
suprasensibilă. Matematica este utilă numai la un nivel formal, ea nu este o 
posibilitate de a ajunge la realitate; dar matematica poate fi înţeleasă prin forţele 
inerente sufletului însuşi şi are aceeaşi valablitate pentru orice alt om. Acest lucru îl 
are în comun cu ştiinţa spiritului. 



ÎNTREBARE: Se bazează Secţiunea de aur pe legi oculte? 

Deoarece este fondată pe efectul a ceea ce există în spaţiu. Secţiunea de aur este 
într-adevăr bazată pe o lege ocultă. Goethe a spus că această lege este cea mai 
ascunsă şi cea mai revelată, şi invers, şi anume este legea legată intim de constituţia 
noastră umană, legea repetiţiei şi a repetiţiei variate ( Nota 27, 28 ). Dacă analizaţi 
cuvântările lui Buddha, de exemplu, veţi găsi că acelaşi conţinut este adesea repetat, 
cu uşoare variaţii care nu trebuie omise, din cauză că nu conţinutul este singurul 
factor important ( Nota 29 ). 

La Secţiunea de aur nu este pur şi simplu vorba de o repetiţie, ci de o regăsire în 
lucrul însuşi, de vreme ce acolo sunt de fapt numai trei componente (Nota 30 ). 
Caracterul de închidere în sine a repetiţiei, care nu este însă format în sine însuşi, 
este motivul pentru care Secţiunea de aur acţionează atât de atrăgător asupra 
noastră. 



ÎNTREBARE: Are omul, între moarte şi o nouă naştere, aceeaşi percepţie a timpului ca 
şi omul încarnat? 

Conferinţa mea din 19 martie 1914 pe tema între moarte şi o nouă naştere va 
oferi mai multe informaţii asupra acestui subiect ( Nota 32 ). Pentru astăzi daţi-mi voie 
doar să spun că viaţa după moarte înseamnă părăsirea relaţiilor senzoriale, a lumii 
fizice şi intrarea în cu totul alte legături cu spaţiul şi timpul. 



72 



în teoria relativităţii încep să fie dezvoltate deja alte concepte legate de timp ( Nota 
33 ). Putem face tranziţia de la factorii din formula mişcării spre circumstanţele lumii 
spirituale numai dacă-i folosim în forma: c = sf t pentru că s şi t sunt, aşa cum îi ştim, 
ceva ce aparţine lumii senzoriale, în timp ce c(sau v pentru viteză) este un factor care 
aparţine de fapt domeniului experienţelor interioare, chiar şi în cazul unui obiect 
anorganic. Astfel, atunci când vrem să înţelegem timpul în lumea spirituală trebuie să 
vorbim întâi de o cantitate de viteză pe care o are fiinţa în cauză; apoi, prin 
comparaţie, noi ca observatori exteriori putem determina ceva despre relaţiile 
temporale. Printr-un fel de comparaţie, de exemplu, putem descoperi că viteza este 
de trei ori mai mare în viaţa din Kamaloka. Asemenea investigaţii ne dau o impresie 
despre cum este relaţia cu timpul în viaţa spirituală şi în viaţa sensibilă. în lumea 
spirituală guvernează alte principii legate de timp. în comparaţie cu acelea ale lumii 
perceptibile prin simţuri, aceste principii sunt interiorizate şi variabile, deoarece timpul 
pe care îl experimentăm acolo este dependent de procesele de evoluţie interioară şi 
din această cauză nu poate fi comparat în termeni matematici clari cu perioade de 
timp din lumea fizică. 



ÎNTREBĂRI ŞI RĂSPUNSURI ( Noţa34) 

Stuttgart 

1919 



Formularea întrebării nu s-a păstrat 

Matematica este suma abstractizată a forţelor active în spaţiu. Când se spune că 
teoremele matematice sunt valabile a priori, aceasta se bazează pe faptul că omul se 
află în aceleaşi linii de forţă ca şi alte fiinţe şi că el poate face abstracţie de tot ce nu 
este schema spaţiului, etc. 



ÎNTREBĂRI ŞI RĂSPUNSURI ( Noţa_35) 



Stuttgart 
7 martie 1920 

PRIMA ÎNTREBARE: Este corectă legea propagării absolute a luminii? 

A DOUA ÎNTREBARE: Are vreo realitate relativitatea timpului presupusă de Einstein? 

Presupun că prima dumneavoastră întrebare este dacă lumina se propagă în spaţiul 
absolut cu viteză constantă. 



73 



Aşa cum ştiţi, nu putem vorbi în realitate despre propagarea luminii în spaţiul absolut 
deoarece acesta nu există. Ce temei avem de fapt pentru a vorbi despre spaţiul 
absolut? Aţi spus pe bună dreptate: Consideraţi că propagarea luminii este infinit de 
mare şi că viteza efectivă de propagare derivă din rezistenţa mediului. 

Acum vă întreb dacă în viziunea dumneavoastră este înainte de toate posibil să se 
vorbească despre viteza de propagare a luminii în acelaşi sens în care vorbim despre 
viteza de propagare a oricărui alt corp? 

HERMANN VON BARAVALLE: Categoric nu. 

Dacă nu se identifică în mod ipotetic lumina cu un corp oarecare nu putem măsura 
viteza sa în acelaşi fel ca aceea a oricărui alt corp. Pentru că presupunem: Dacă un 
corp obişnuit, un obiect material, zboară prin spaţiu cu o anumită viteză, atunci el este 
la un anumit moment într-un anumit loc şi întreaga noastră metodă se bazează pe 
faptul că pentru măsurarea vitezei iau în considerare diferenţa dintre depărtarea 
locaţiei obiectului faţă de punctul de plecare în două momente de timp succesive. 
Această metodă de măsurare rămâne valabilă numai dacă corpul material aflat în 
mişcare părăseşte complet punctele de pe linia pe care se mişcă. Să presupunem că 
nu părăseşte aceste puncte, ci lasă o urmă. în acest caz este imposibilă folosirea 
acestei metode de măsurare, deoarece spaţiul pe care l-a parcurs corpul nu este 
părăsit de corp, ci rămâne plin corespunzător traiectoriei - atunci nu am nici o 
posibilitate să aplic această metodă de măsurare. Nu pentru că nu putem măsura 
diferenţele, ci pentru că viteza propulsivă modifică neîncetat obiectul care este împins 
mai departe; şi nu mai am posibilitatea să aplic metoda obişnuită de măsurare atunci 
când în loc să am de-a face cu materie care lasă gol spaţiul în urma ei am de-a face 
cu o entitate care nu eliberează complet spaţiul, ci lasă urme în spate. Astfel, nu 
putem vorbi despre un o desfăşurare a vitezei a luminii în acelaşi sens în care vorbim 
despre viteza unui obiect material, pentru că nu putem formula o ecuaţie bazată pe 
diferenţele de poziţie care oferă, desigur, o bază pentru calcularea vitezei. 

în acest fel, ajungem în necesitatea de a nu mai putea vorbi în problema propagării 
luminii de altceva decât de viteza nivelului cel mai exterior al luminii. Dar dacă vorbim 
despre viteza de propagare a nivelului luminii, am fi obligaţi să mergem pentru 
măsurarea vitezei luminii continuu înapoi la sursa de răspândire a luminii. în cazul 
Soarelui, de exemplu, am fi obligaţi să mergem înapoi la originea propagării luminii. 
Ar trebui să începem prin a măsura unde începe împrăştierea luminii şi ar trebui să 
presupunem în mod ipotetic că lumina continuă să se reproducă tot mai mult şi mai 
mult. Această presupunere nu este justificată deoarece în momentul când suprafaţa 
de nivel în care se împrăştie lumina, nu pur şi simplu devine tot mai mare, ci e supusă 
unei anumite legi a elasticităţii, astfel încât dacă a atins o anumită mărime se întoarce 
înapoi, atunci nu avem de-a face cu o simplă răspândire în sine a luminii, ci cu o astfel 
de întoarcere în sine pe aceleaşi traiectorii, cu o revenire în sens invers a luminii. Nu 
am aşadar de-a face încontinuu numai într-un anumit loc pe care-l admit într-un 
spaţiu plin de lumină, cu ceva care se propagă de la un punct la altul, ci cu întâlnirea a 
două entităţi, una dintre ele venind dinspre centru, iar cealaltă dinspre periferie, astfel 



74 




că nu pot face altfel decât să pun întrebarea fundamentală: Am de fapt de-a face cu 
viteze în sensul obişnuit atunci când consider transmiterea luminii? 

Nu ştiu dacă m-am făcut înţeles. 

Nu am de-a face cu viteza de propagare în sensul obişnuit, iar când trec de la vitezele 
obişnuite la vitezele luminii trebuie să găsesc formule bazate pe formule de 
elasticitate. Dacă pot folosi imaginea mişcării materiale, asemenea formule trebuie să 
reflecte cum se comportă din punct de vedere elastic porţiuni din spaţiu dintr-un 
sistem elastic închis de o sferă fixă ( Nota 361 . De aceea nu pot folosi formula obişnuită 
atunci când trec la descrierea comportamentului luminii. Pentru acest motiv, eu văd o 
eroare fundamentală care la Einstein se află la bază în aceea că el aplică formulele 
mecanice obişnuite - pentru că asta sunt ele - la răspândirea luminii şi presupune în 
mod ipotetic că lumina ce se propagă poate fi măsurată ca orice alt obiect material 
zburând prin spaţiu ( Nota 371 . El nu ia în considerare că lumina care se răspândeşte nu 
constă din particule cosmice materiale care se deplasează cu viteză. Lumina este un 
eveniment în spaţiu care lasă înapoi o urmă luminoasă, în aşa fel încât când o măsor 
(referiri la desen care nu s-a păstrat) nu pot pur şi simplu să o fac ca şi când obiectul 
a ajuns până aici nelăsând nimic în urma lui. Când este transmisă, lumina lasă 
întotdeauna o urmă şi nu pot spune că este transmisă cu o anumită viteză. Numai 
planul frontal se propagă. Aceasta este problema principală. Am de-a face cu o 
anumită entitate în spaţiu care a fost monopolizată de elementul autopropagării. 

Şi apoi văd o a doua eroare care este legată de fapt de prima, şi anume că Einstein 
aplică la întregul Cosmos principiile care se aplică sistemelor mecanice de puncte care 
interacţionează, ignorând astfel faptul că Cosmosul ca sistem întreg nu poate fi doar o 
sumă de procese mecanice. Dacă sistemul Universului, de exemplu, ar fi un organism, 
nu ar trebui să accept fenomenele mecanice. Când nu are loc un proces mecanic în 
mâna mea, el nu este determinat în mod esenţial numai de sistemul mecanic închis, 
deoarece întregul meu corp începe să reacţioneze. Este oare acceptabil să aplicăm o 
formulă care a fost elaborată pentru alte mişcări mişcărilor luminii? Nu cumva este 
implicată reacţia întregului Cosmos? Un sistem al Universului fără lumină este şi mai 
dificil de imaginat fără ca să apară reacţia întregului Univers, iar această reacţie 
acţionează foarte diferit de vitezele dintr-un sistem mecanic închis ( Nota 381 . 

Mi se pare că acestea sunt cele două erori principale ale lui Einstein. M-am ocupat de 
teoria lui Einstein numai în trecere şi ştim cu toţii că deducţiile matematice pot într- 
adevăr coincide cu rezultatele empirice. Faptul că felul în care lumina stelară trece pe 
lângă Soare, de exemplu, coincide cu predicţiile teoretice nu verifică în mod 
incontestabil teoria lui Einstein ( Nota 391 . 

Pentru că aceste două aspecte principale sunt fundamentale, Einstein ajunge 
întotdeauna la un mod de gândire atât de paradoxal şi de abstract. Situaţia este 
similară într-o oarecare măsura cu exemplul lui Wilhelm Busch pe care l-aţi folosit mai 
devreme, unde un braţ este ridicat cu avânt şi aproape că aveţi sentimentul ca veţi 
primi o palmă. Cam aşa ceva este atunci când Einstein trage concluzii din ceea ce s-ar 
întâmpla dacă un ceas ar pleca în zbor cu viteza luminii şi apoi s-ar întoarce ( Nota 4cn . 



75 



Aş vrea să ştiu dacă un ceas care zboară cu viteza luminii şi apoi se întoarce este un 
gând real. în mod categoric nu pot să continui gândul pentru că sunt forţat să întreb 
ce se întâmplă cu ceasul. Dacă sunteţi obişnuiţi să vă limitaţi gândirea la realitate nu 
puteţi să duceţi la bun sfârşit asemenea gânduri f Nota 4ii . în pasajele în care Einstein 
prezintă asemenea gânduri se vede că concluziile sale sunt bazate pe erori 
fundamentale ca aceea pe care tocmai am menţionat-o. 

Acesta a fost primul meu comentariu. Acum, ar fi vorba de timp. în cazul luminii, am 
avea nevoie să începem prin a nu pune la bază ecuaţiile obişnuite ale mecanicii, ci să 
preluăm şi să punem la bază formule de elasticitate. Ar fi de preluat câte ceva şi din 
teoria elasticităţii. Prin extensie, orice distribuţie sau împrăştiere care formează un 
plan frontal nu trebuie să fie imaginată ca o entitate care se extinde şi care continuă 
să se răspândească la infinit. Acest lucru îl pot comunica numai ca un fapt, se atinge 
întotdeauna o anumită sferă de unde procesul se întoarce înapoi. Astfel, nu trebuie să 
spun niciodată faţă de realitate că Soarele radiază lumina care dispare la infinit. 
Aceasta nu se întâmplă niciodată. Există întotdeauna o frontieră unde forţa elastică ce 
se propagă este epuizată şi se întoarce în sine. Nu există un sistem infinit care să se 
acopere cu conceptul de răspândire şi care să se risipească în neant. Orice entitate 
care se răspândeşte atinge o limită de unde se întoarce ca şi când ar fi supusă legii 
care guvernează corpurile elastice. Când vorbim despre lumină nu avem de-a face 
niciodată cu ceva care continuă să se răspândească indefinit în toate direcţiile. în loc 
de asta găsim întotdeauna o situaţie comparabilă cu cea a undelor staţionare. Aici este 
locul în care trebuie să căutam formula şi nu în mecanica obişnuită ( Nota 421 . 

Apoi mai există încă problema timpului însuşi. De fapt, nu-i aşa, timpul nu trece prin 
toate aceste transformări. Aici, în domeniul mecanicii, timpul ca atare nu este o 
realitate. Luaţi cea mai simplă formulă, s = c x t. Conform cu obişnuita lege a 
multiplicării, pentru acest s nu se poate obţine decât ceea ce, ca esenţă, este identic 
cuc, altfel spaţiul s trebuie să fie identic cu timpul. în aceasta formulă pot gândi 
numai despre spaţiu ca fiind matematic identic cu c. 

Nu putem să multiplicăm mere cu pere, nu-i aşa? Trebuie să-l exprimăm pe unul în 
termenii celuilalt. în formulele matematice timpul poate fi numai un număr, ceea ce 
nu înseamnă că realitatea timpului este un număr. Putem scrie formula în acest fel 
numai când presupun că avem de-a face cu un număr neprecizat ( Nota 431 . 

Altceva este formula c = s/t. Aici avem un spaţiu s de o anumită mărime care-mi este 
dată relativ la mărimea numărului t. Rezultatul este viteza c. Aceasta este realitatea 
situaţiei indiferent dacă îmi imaginez atomi, molecule sau materie care ocupă un 
anume loc din spaţiul perceptibil. Astfel încât tot ce am în adevăr în spaţiul empiric 
trebuie să mi-l închipui ca având o anumită viteză. Orice alte concluzii sunt 
abstracţiuni. Timpul este ceva ce deduc din numitor, iar distanţa parcursă este ceva ce 
deduc din numărător, dar acestea sunt abstracţii. Realitatea - şi aceasta se aplică 
numai la sisteme mecanice - este viteza imanentă a fiecărui corp. De exemplu, dacă 
fizicianul acceptă teoria atomică pentru alte motive, el nu trebuie să presupună că 
atomii există fără o viteză imanentă. Viteza este o realitate ( Nota 441 . 



76 



Astfel, trebuie să spunem că noi abstractizăm timpul ca atare, din evenimente şi 
procese. Este de fapt o abstractizare din evenimente. Pot fi privite ca realităţi a ceea 
ce avem în faţa noastră numai vitezele. 

Când înţelegem aceasta în întregime nu mai putem decât să ne reprezentăm că ceea 
ce numim timp apare ca rezultat al fenomenelor. El devine un element ce 
coacţionează în fenomene şi nu trebuie să facem abstracţie de această realitate 
relativă ( Nota 45 ) . Colaborarea acestui factor pe care l-am abstractizat chiar eu este 
ceva care coacţionează astfel încât obţinem un concept fundamental pentru ceea ce 
ne apare ca fiind durata de viaţă a unui organism viu. Durata de viaţă a unui organism 
nu poate fi măsurată din exterior; cursul ei este imanent. Orice organism are o durată 
de viaţă inerentă şi specifică care aparţine şi rezultă din toate procesele care au loc în 
organism. 

Acelaşi lucru este adevărat şi despre mărimea unui organism. Aceasta este intrinsecă 
organismului şi nu poate fi măsurată în relaţie cu nimic altceva. Concluzia potrivită 
este că asemenea concepte nu sunt valide în felul în care presupunem noi în mod 
obişnuit. 

Omul are o anumită mărime. Daţi-mi voie acum să presupun în mod ipotetic că în 
universul nostru obişnuit ar exista oameni foarte mici. Pentru orice alt aspect, raportat 
la celelalte obiecte, mărimea fiinţei umane nu este importantă. Mărimea lor este însă 
importantă pentru om pentru că acesta are în sine o anumită mărime imanentă. 
Despre aceasta este vorba. Omul nu poate fi în mod întâmplător mai mare sau mai 
mic. Când fac asemenea evaluări păcătuiesc împotriva întregului sistem al Universului. 
De exemplu, anumiţi oameni de ştiinţă se întreabă cum ar fi viaţa într-un sistem 
universal care, comparat cu al nostru, ar fi infinit mai mare sau infinit mai mic. 
Această întrebare este un nonsens. Există o necesitate interioară care face ca atât 
mărimea cât şi durata vieţii fiinţelor reale pe care le întâlnim să aibă o anumită 
dimensiune şi o anumită durată a vieţii. 

în acest punct trebuie să afirm că orice entitate care poate fi considerată o totalitate 
poartă în ea în mod esenţial propriul său timp. Mă pot uita la o bucată de obiect 
anorganic independent de orice altceva, dar nu pot să fac acelaşi lucru cu o frunză 
pentru că existenţa ei depinde de copac. Astfel, trebuie să ţin seama dacă entitatea pe 
care o observ este sau nu o totalitate, un întreg, un sistem de sine stătător. Orice 
totalitate pe care o observ încorporează timpul ca pe un factor intrinsec. în 
consecinţă, nu mă gândesc mult la un timp abstract care ar exista în afara obiectelor, 
în schimb gândesc asupra timpului care este inerent fiecărui obiect sau eveniment. 
Privind timpul despre care se presupune că se mişcă de la început spre sfârşit este ca 
şi cum s-ar elabora conceptul abstract cal pe baza cailor individuali. Caii individuali 
există în realitatea exterioară a spaţiului, dar conceptul de cal cere ceva în plus. 
Acelaşi lucru este adevărat şi pentru timp. întrebarea: Este timpul în sine variabil sau 
nu? - nu are conţinut real, pentru că fiecare sistem are în existenţa sa imanentă 
propriul său timp şi propriul său regim de viteză. Viteza oricărui proces anorganic sau 
vital ne trimite la acest timp imanent. 



77 



Pentru acest motiv, în loc de o teorie a relativităţii care presupune întotdeauna că 
putem raporta un sistem axial de coordonate la un altul, aş prefera să fundamentez o 
teorie a absolutităţii care să plece de la cercetarea situaţiilor în care există sisteme 
totale care pot fi tratate în acelaşi fel în care tratăm un organism ca o totalitate. Nu 
putem vorbi, de exemplu, despre perioada siluriană din evoluţia Pământului ca despre 
o totalitate pentru că perioada siluriană trebuie să fie concepută împreună cu o altă 
perioadă de evoluţie pentru a forma un sistem care este o totalitate. Este la fel de 
imposibil să vorbim despre capul uman ca despre o totalitate pentru că îi aparţine şi 
restul corpului. 

Descriem perioade geologice consecutive independent una de alta ca şi când ar exista 
o astfel de realitate. Nu este aşa. O perioadă este o realitate aflată în legătură cu 
întreaga evoluţie a Pământului, aşa cum un organism viu este o realitate din care nu 
pot separa o parte. în loc să raportăm procesele noastre la sisteme de coordonate, ar 
fi mult mai pertinent să le raportăm la propria lor realitate interioară, în aşa fel încât 
am putea vedea sistemele întregi sau totalităţile. în acel punct, ar trebui să ne 
întoarcem la un anumit tip de monadism. Am depăşi teoria relativităţii şi am ajunge la 
o teorie a absolutităţii. 

Am vedea atunci cu adevărat că teoria lui Einstein este ultima expresie a strădaniei 
pentru abstracţiune. Abstracţiunile sale devin uneori intolerabile când este aplicată pur 
şi simplu şi la chestiuni elementare premisa: Cum lucrează sunetul când eu mă mişc 
cu viteza sunetului? Dacă fac aşa nu voi auzi desigur niciodată sunete adevărate 
pentru că sunetul călătoreşte cu mine. Pentru oricine gândeşte în termeni reali, în 
termenii totalităţii, un asemenea concept nu poate fi aplicat, pentru că o fiinţă dotată 
cu auz, dacă s-ar mişca cu viteza sunetului, s-ar destrăma. Asemenea concepte nu 
sunt înrădăcinate în observaţiile lumii reale ( Nota 461 . 

Şi tot aşa este şi când întreb: Este timpul transformabil în sine însuşi sau nu? Desigur, 
timpul abstract, timpul absolut nu ar putea să dea vreo posibilitate să constat 
schimbări în el după felul şi modul în care îl gândesc a priori, dar dacă vorbesc despre 
schimbări în timp, trebuie să cuprind realitatea timpului. Dar aceasta nu-o pot face 
dacă nu iau în considerare sistemele totale care există în lume imanente legate 
scurgerii timpului. 



ÎNTREBĂRI ŞI RĂSPUNSURI ( Nota 47 ) 

Stuttgart 
7 martie 1920 



ÎNTREBARE: Conform cu teoria lui Einstein, există o uriaşă cantitate de energie 
stocată într-un kilogram de materie. Este posibil să se extragă o nouă sursă de 
energie prin distrugerea materiei - adică prin spiritualizarea sa? 



78 



Problema pe care o ridicaţi nu se raportează în mod direct la acea parte din teoria lui 
Einstein pe care am discutat-o astăzi ( Nota 48 ). Ar fi în mod cert posibil să eliberăm 
energie prin sfărâmarea materiei. Aspectele teoretice nu prezintă dificultăţi 
particulare. Singura chestiune este dacă avem tehnologia pentru a utiliza această 
energie. Am fi în stare să punem la lucru forţele gigantice care ar fi eliberate? Nu am 
fi, dacă ele distrug motorul pe care sunt destinate să-l facă să meargă. Ar trebui întâi 
să dezvoltăm sisteme mecanice capabile să ţină în frâu această energie. 

Din punct de vedere pur teoretic, eliberarea unor cantităţi mari de energie radiantă 
pentru a o utiliza într-un sistem mecanic necesită o substanţă care să reziste energiei. 
Să eliberăm energia este posibil şi mult mai uşor decât să o folosim. 

ÎNTREBARE: Ar fi posibil să eliminăm masa, în aşa fel încât să rămână numai energia 
sau radiaţia? ( Nota 491 

într-o oarecare măsură, ea este eliminată, ceea ce se întâmplă în tuburile vidate. 
Rămâne doar un curent de electricitate. Rămâne, de fapt, numai viteza, şi prin viteză 
pătrundem în formula matematică ce se referă la acest fenomen ( Nota 50) . 

întrebarea este: Dacă scriu formula E = mc 2 , în care energia şi masa apar simultan, se 
ia oare în considerare în mod suficient faptul că masa ca atare este altceva decât 
energia? Dacă doar separ foarte abstract două lucruri care sunt de fapt unul şi 
acelaşi? Este această formulă justificată? ( Nota 51) 

Este poate să nu fie nimic altceva decât pur şi simplu o energia potenţială. Formula lui 
Einstein cu masa şi energia E = mc 2 ar fi atunci doar o deghizare a vechii formule 
pentru energia potenţială ( Nota 52 ). 

ÎNTREBARE: Nu putem lua p x s ca punct de plecare? ( Nota 531 

Aici apare dificultatea rezultă pur şi simplu din faptul că atunci când raportez doi 
membri ai unui sistem de mărime la ceva care aparţine celuilalt sistem - de exemplu, 
dacă raportez timpul de care au nevoie doi oameni pentru a face o anumită muncă la 
ceva ce-mi este indicat prin evenimentul apusului Soarelui -, aşadar, raportez doi 
membri ai unui sistem de mărimi la ceva ce aparţine unui alt sistem de mărimi, atunci 
acest proces ia în întregul sistem, foarte uşor, caracterul - pentru că eu îl pot aplica, 
în fapt, tuturor membrilor sistemului -, ca şi cum ar fi ceva ce nu aparţine unui 
sistem, ci care e valabil de sine stătător. 

Nu trebuie să presupuneţi că ceea ce este o abstracţie spaţială a sistemului solar este 
valabil şi în alt sistem. De exemplu, puteţi foarte bine calcula următoarele: dacă 
constataţi modificările inimii umane din cinci în cinci ani puteţi apoi deserie starea 
inimii unei persoane aşa cum era acum cinci ani în comparaţie cu acum. Dar 
continuând pur şi simplu acest proces aritmetic puteţi, de asemenea, să întrebaţi cum 
era inima acelui om acum 150 de ani sau cum va fi peste 300 de ani de acum înainte. 



79 



Asta este ceea ce fac astronomii când pleacă de la starea actuală a Pământului. Ei 
calculează în mod pedant schimbările peste perioade de timp care au tot atât sens în 
privinţa condiţiilor prezente de pe Pământ ca şi calculele noastre despre starea inimii 
umane în 300 de ani. Uităm întotdeauna că o concluzie care este valabilă în privinţa 
timpului imanent al unui proces încetează să mai aibă înţeles atunci când procesul 
ajunge la sfârşit. Astfel nu pot să trec dincolo de organism ca sistem viu tot ce este 
actual. Sistemul total îmi permite să păstrez conceptele mele în interiorul sistemului şi 
violez sistemul de îndată ce păşesc în afara graniţelor lui. Aparenţa de validitate se 
produce pentru că ne-am obişnuit să ne raportăm la sisteme de mărimi, în sensul 
sistemelor totale, iar apoi să absolutizăm aceste lucruri care se aplică în interiorul 
unor asemenea sisteme de mărimi. 



ÎNTREBĂRI ŞI RĂSPUNSURI ( Noţa_54) 

Stuttgart 
11 martie 1920 

PRIMA ÎNTREBARE: Poate fi desemnată încercarea prezentată, de a defini 
hiperimaginarul prin relaţii ale punctelor pe suprafeţe curbe sau multiplicităţi, ca fiind 
corespunzătoare adevărului? 

A DOUA ÎNTREBARE: Este posibil să ajungem ia o vedere vie a domeniului numerelor 
imaginare? Există entităţi adevărate la baza acestui domeniu? 

A TREIA ÎNTREBARE: Care aspecte ale matematicii moderne, şi care aspecte formale 
în particular necesită o dezvoltare mai departe în sensul ştiinţei spiritului? 

Daţi-mi voie să încep cu a doua întrebare. Răspunsul nu este uşor de formulat din 
cauză că pentru a face asta trebuie să părăsim într-o foarte mare măsură domeniul a 
ceea ce poate fi vizualizat. Când am răspuns, acum câteva zile ( Nota 551 . întrebării 
domnului dr. Muller aţi văzut că pentru a oferi o legătură concretă pentru un caz 
matematic a trebuit să mă întorc la tranziţia de la oasele lungi la cele ale capului şi cu 
toate astea exemplul grafic a fost valid ( Nota 56 1 . Cel puţin în acel caz am fost totuşi în 
stare să vizualizăm obiectele şi deci tranziţia de la un obiect la celalalt. 

Când vrem să privim imaginarul ca realitate spirituală ( Nota 571 , ne dăm seama că 
avem nevoie să ne deplasăm de la pozitiv la negativ, aşa cum am demonstrat recent 
în conferinţele de fizică ( Nota 581 . Deplasarea face ca ideile noastre să fie conforme cu 
realitatea atunci când vrem să obţinem reprezentări corespunzătoare adevărului cu 
privire la anumite relaţii dintre aşa-numita materie ponderabilă şi aşa-numitele 
imponderabile. Dar chiar şi când vizualizăm domenii foarte obişnuite apar necesităţi 
care arată cum trebuie să depăşim desenele simbolice curente. 



80 



Doresc să menţionez doar un exemplu. Pe un plan putem desena, în spectrul obişnuit, 
o dreaptă de la roşu prin verde spre violet ( Nota 591 . Un asemenea desen nu cuprinde 
în simbolizare totuşi toate aspectele relevante care sunt cuprinse numai când 
desenăm o dreaptă, mai mult sau mai puţin în acest plan (referire la un desen care nu 
a fost păstrat), pentru a simboliza roşul se desenează o curbă cu această alură în 
acest plan. Apoi, pentru a înfăţişa violetul mergem la tablă şi în spatele tablei, în aşa 
fel încât roşul, aşa cum este văzut de deasupra, stă în faţa violetului. Ar trebui să mă 
mişc în afara planului pentru roşu şi înapoia lui pentru violet, pentru a caracteriza 
violetul ca mişcându-se în domeniul chimic, iar roşul ieşind în afară spre căldură r Nota 
60). Astfel, sunt forţat să extind linia aici şi să văd desenul devenit o proiecţie a ceea 
ce de fapt trebuia să desenez. 

Când vrem să obţinem claritate cu privire la anumite fenomene ale realităţii 
superioare nu este de ajuns să ne deplasăm de la aspectul material pozitiv spre cel 
negativ. Asta este tot atât de nesatisfăcător ca şi a ne
…[truncated]